【MAC 上学习 C++】Day 66-1. 7-18 二分法求多项式单根 (20 分)

7-18 二分法求多项式单根 (20 分)

1. 题目摘自

https://pintia.cn/problem-sets/14/problems/798

2. 题目内容

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式₃ ³ + ₂ ² + ₁ + ₀ 在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数₃、₂、₁、₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

3. 源码参考

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

float a3,a2,a1,a0;
float f(float x);

int main(void)
{
  float a,b;
  float l,r,m;
  

  cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0 >> a >> b;
  l = a;
  r = b;
  while((r - l > 0.001)&&(f(r) * f(l) <= 0))
  {
    cout << fixed << setprecision(2);

    if(f(l) == 0)
    {
      cout << l << endl;
      return 0;
    }
    
    if(f(r)==0)
    {
      cout << r << endl;
      return 0;
    }
    
    m = (l + r) / 2;
    if(f(m) * f(l) > 0)
    {
      l = m;
    }
    else
    {
      r = m;
    }
  }

  cout << (l + r) / 2 << endl;
  
  return 0;
}

float f(float x)
{
  return a3 * x * x * x + a2 * x * x + a1 * x + a0;
}