数数的正确姿势——进制简史

前言

进制也叫做进位制,它不仅仅是一种计算的方式,更是一种世界观的体现。不管是曾统一世界的十进制也好,还是现在锋芒已露的二进制也好,它们都代表了我们看世界的方式。下面就让我来详细说一说,人类历史上比较重要的几种进位制。

  • 数数,是我们小时候的基本技能之一。

  • 但是为什么老师出的个位数加减法的题目,我们正好能用手指来完成计算呢?

  • 你有没有掰着脚趾来帮助自己计算的经历呢?

  • 三体人是用什么进制来计算的?

十进制和五进制

十进制一直以来都是人类使用的最广的一种记数体系。

关于十进制的历史,时间最早的确切记录是在古埃及,时间大概是5000年前左右。中国关于十进制最早的可靠记载,是出现在殷墟中出土的甲骨文上,大约是3000年前左右。


古埃及十进制
甲骨文十进制

实际上,在古代世界独立开发的有文字的记数体系中,除了巴比伦文明楔形数字的60进制和玛雅数字的20进制外(下文会讲到),几乎全部为十进制。

亚里士多德称人类普遍使用十进制,只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。

也就是说,人类对于数字有了认识地直接原因是直立行走而解放了我们的双手,从而才有了可以数数的手指。

所以,我们从小就用手指头来帮助计算,其实是一种遗传自远古祖先的本能。

数数

同样的,有十进制,就必然有五进制,就是看在计算时,习惯运用一只手还是两只手。

实际上,如果单纯的按照用双手帮助计算的角度,五进制比十进制更实用。因为在使用五进制时,你的左手数到大于五的时候,你的右手可以伸出一个手指当做一个五,从而双手最多能数到30,只有到30以上时才需要借助其他东西来帮助。而使用十进制时,同样的情况只能数到10。(这一点,纯属脑补)

五进制

而对美洲印第安人的几百个部落所进行的研究也证实了这一点:

将近三分之一的人在使用十进制,另有大约三分之一的人在使用五进制或者五进制和十进制混合使用,剩下的不到三分之一的人在使用二进制,而那些使用三进制的人则不到百分之一。二十进制(以20为基数),出现在大约百分之十的部落中。

因此,我们现在十进制成为主流而不是五进制的原因,是因为当脱离手指,进行记录的时候,十进制对五进制的优势就很明显了。

另外,“eleven”(11)和“twelve”(12)最初的意思应该是“one over”(大于1)和“two over”(大于2),这也表明了十进制在早期的支配地位。

二十进制

二十进制是一种玛雅人创造的独特记数体系。这种体系的根源也无法得知。所以很多学者也按照亚里士多德对十进制论述的逻辑,认为二十进制是以10根手指加10根脚指为基数的记数方法。

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