对于我们得到的一组数据，我们日常生活中遇到最多的，应用范围最广的就是正态分布。如果要确定数据是否为正态分布，就要进行正态性检验。检验数据分布常用的检验方法有χ²检验，偏度-峰度检验以及夏皮罗-威尔克法较为有效。
偏度-峰度检验
随机变量X的偏度和峰度是指的是X的标准化变量[X-E(X)]/D(X)½的三阶矩和四阶矩。
（PS：关于数据的描述：随机变量的0阶矩为总概率1，1阶矩为数据的期望，2阶矩为表示方差，3阶矩表示偏度，4阶矩表示峰度）
设X1，X2，.....,Xn是来自总体X的样本，则v1,v2的矩估计量分别是，若总体X为正态变量，则可证明当n充分大时，近似的有
G1～N(0,6(n-2)/(n+1)(n+2)
G2～N(3-(6/(n+1)),24n(n-2)(n-3)/(n+1)²(n+3)(n+5)
相关正态性检验方法有K-S检验，明日再补充
KS-检验（Kolmogorov-Smirnov test） -- 检验数据是否符合某种分布
相关软件包在python scipy.stats.kstest中
KS检验是基于样本累积分布函数来进行判断的。可以用于判断某个样本集是否符合某个已知分布，也可以用于检验两个样本之间的显著性差异。KS检验是基于累积分布函数的，如果要进行分布检验，以正态分布为例，首先会画出典型正态分布的累积分布图。然后绘制出数据的累积分布图，通过比较二者最大差值是否大于边界值来判断边界值和D的关系， 如果D小于边界值，则可以认为样本的分布符合已知分布，否则不可以。
除KS检验方法外，还有AD检验和W检验可以用来检测数据的分布特性：
- W检验(Shapiro-Wilk的简称)是基于两个分布的相关性来进行判断，会得出一个类似于皮尔逊相关系数的值。 值越大，说明两个分布越相关，越符合某个分布。
- AD检验是在KS基础上进行改造的，KS检验只考虑了两个分布之间差值最大的那个点，但是这容易受异常值的影响。 AD检验考虑了分布上每个点处的差值。
总结
- 经常使用的拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor检验可以检验是否来自未知总体。
- Shapiro-Wilk（W检验）检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值的影响。见scipy.stats.shapiro
- Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合（3≤n≤50）,其他方法的检验功效一般随样本容量的增大而增大。
- 拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而Kolmogorov-Smirnov检验只适用于连续和定量数据。
- 拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关一般数据不是正态就是偏态，如果偏态不严重可以对数据取平方根来进行转换。如果偏态很严重，则可以对数据进行对数转换。转换方法在偏态文章中也有讲过。
SS 规定:当样本含量3 ≤n ≤5000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量n > 5000 结果以Kolmogorov - Smirnov 为准。
AS 规定:当样本含量n ≤2000 时,结果以Shapiro - Wilk (W 检验) 为准,当样本含量n >2000 时,结果以Kolmogorov - Smirnov (D 检验) 为准。
