电子理论基础(一)

1. 分压原理

图1 输入电压经过分压,输出的电压降低了
图2 分压公式

  现在有一个输入Vi,当我们需要一个自定义的输出Vo时,就要用到分压原理。图1中的电阻Ri和Rg就构成了一个分压器,Rg是接地端的电阻,Ri是靠近输入端Vi的电阻。
  例如,当Rg=Ri,那么按图2的公式,将有50%的电压出现在输出上。如果你只需要10%的输入电压,就可以用Rg为1kΩ,Ri为9kΩ,结果就是得到了一个分压器,它以电阻发热为代价,将90%的电压消耗在电阻上,留下10%电压给了输出Vo。


2. 电容阻碍电压的变化

接下来我们考虑一下,如果把前面图1的分压电阻Rg替换成电容,结果会变成怎么样,还是一个分压电路么?你可能会问:“电容不过是一个阻值随频率而变化的电阻,这会不会产生一个依赖频率的分压器呢?”是的,确实如此,我们通常把这样的电路叫做RC电路。下面详细介绍下RC电路,如图3和图4所示。
图3 5V阶跃输入
图4 阶跃输入施加在简单的RC电路

  我们首先施加一个阶跃输入Vi,根据定义,阶跃输入就是一个快速的电压改变。电阻不在乎电压的变化,但是电容在乎。电压的这种快速变化可以看成是高频分量,电容对高频信号具有低阻抗。如果电容C的装比较低(同Ri相比),输出的电压Vo就比较低。随着频率的降低,电容C的阻抗增大;随着阻抗的增大,根据分压原理,输出的电压Vo就会升高。而这里我们给的阶跃输入是一个一开始电压快速变化,然后就保持在5V不再变化,因此电容最终将充电到5V并保持,这就是RC电路的瞬态响应。这个电路的输出电压变化有一条典型曲线,如图6所示。
图5 电压输出变化曲线公式
图6 输出电压随时间的变化
  R值乘以C值也被称为τ,或时间常数,即RC=τ。
  对于阶跃输入,输出电压曲线总是如图6一样,只是用的时间不同。形状总是相同的,所用的时间则取决于时间常数τ的大小。所以我们可以用τ的整数倍的刻度(即以τ为单位),来替代时间(s为单位)。

  当1τ时,输出电压上升到63.2%;在2τ时达到86.6%;在3τ时达到95%;在4τ时达到98%;当时间达到5τ时,输出电压已经很接近100%了。
  然后我们可以来分析RC电路电阻和电容的具体情况。在0τ时,输出的电压Vo为0,因此全部的电压加在电阻R上,流过的电流最大。实际上,这个时间点上,电容相当于电路到地。在1τ时,输出Vo是输入Vi的63.2%,因此电阻R的电压Vr=36.8%。照这样依次计算,我们可以得到一个跟电压变化曲线的变化方向相反的曲线,如图7所示。


图7 RC电路的电流(%)随时间(τ)变化
  这里我们可以发现,在阶跃输入改变时,电流可以立马发生改变,而电压则不能变化这么快。正如前面所言,电容阻碍着电压的变化,这也意味着,电流的变化不会受到电容的阻碍。
  事物都有其正反面,电容也不例外,下面介绍的电感,就是电容的反面。

3. 电感阻碍电流的变化

前面分析了RC电路,那么下面来分析一下RL电路,如图8所示。
图8 基本的RL电路

  请记住,电感阻碍电流的变化,但不会阻碍电压的变化。这里给RL电路和RC电路一样的阶跃输入,输出电压将马上跳到5V。这样,电感里面最初的电流是0,而两端却有一个电压降,因此电流必然由0开始上升。在RL电路中,电流的响应与RC电路中电压的响应具有完全相同的形式。所以RL电路的电路响应波形图如图9所示。
图9 RL电路的电流(%)随时间(τ)变化
  然后就可以来解答另一个问题:“RL电路的电压响应是什么样子?”在一开始,电感就像一个断开的电路,电感两端的电压跟输入电压相同,随着时间的推移,电感的阻抗下降,最终变成短路的状态,电压也随着下降,电压波形如图10所示。
图10 RL电路的电压(%)随时间(τ)变化
  电感是电容的精确互补元件(对偶元件)。电感的电流怎么变化,电容的变压就怎么变化;反过来也是如此。
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