1.引言
如果说上个星期枯燥难懂的概念被我写成了逗逼风（为了增加可读性，哈哈），那么在今天的篇幅中，尽量写的通俗易懂。不过说实话，都是一知半解的people，通过书写来总结也不乏是增加理解的一种形式。（自我安慰>_>）
2.核心思想
通过上节课老师3个多小时的讲解，结合各方面知识的铺垫，小波变换的内容刚刚拉开序幕。不知道大家还记不记得在上节课最后留下的“基函数”这个概念，理解小波变换的前提是要对“基函数”的概念有一个大致的了解。
ppt展示的是利用一系列的基函数将红色的曲线进行拟合近似，这个还涉及到极限的概念，因为用到了以“直”代“曲”，只有在极限的条件下，才能让n个基函数将红色曲线进行完整的描述。
这里就引出了一个重要的研究问题的核心思想：分解与重构。
在1984年一篇外文文献的引言中也提到：one mainstay of data-analysis is the use of low-dimensional projections to study high-dimensional data sets .
在高数下册的无穷级数的章节中我们学习过，函数如果能在某个区间（收敛为前提）内展开成幂级数，而这个幂级数在该区间内就表达了函数f(x).因此，我们看到的泰勒展开式的系数就是分解思想的利用，完整的表达式就是重构的思想！
3.热门词汇
现在大家都在谈论的热门词汇——“深度学习”、“人工智能”、“大数据”、“物联网”这些领域，不得不说都是有钱途的专业，然而并不感兴趣，学了电力电子。今年暑期的时候，一次偶然的机会，跟着大一的学弟学妹听过一节学长讲的“物联网”的课，对IOT是个什么概念有了一个浅显理解。今天听课还知道了“全面感知，可靠传递，智能处理”是物联网的三层分布。暑期老师跟我说要把研究的课题和大数据结合起来，花了半个月的时间去了解大数据是个啥，在不知道了什么叫Hadoop分布式的情况下，就先晓得了一大堆培训大数据的机构是真的，对于我这种2b智商的人来说，学大数据估计读完还入不门滴。今天听课又知道了大数据和云计算的一点知识，Saas（分布式数据挖掘），Paas（分布式处理和分布式处理库），Iaas（云储存和虚拟化）的三层。人工智能应该是听的最多的，唯独就是对深度学习这个知识点一无所知，当老师谈到深度的学习的知识，我就尝试去认真的理解。通过老师的讲解，暂时把深度学习放在一个工具的层面来理解，它不能将现有所有经典的算法取代，也不可能具有100%的应用性，利用深度学习进行描述目标的时候，在不同的地方，它会选择合适的基进行描述，而且最后还是收敛的。换句话理解，深度学习是一个可以自主进行调节的，并且可以做到趋近完美的工具（深层次的神经网络），它所选用的基是学习到的，而不是提前固定好的，可以满足收敛，也就是具有自适应性，所以现在在很多领域都有很实用的性质。
现在想想也是，具有自适应确实很重要！
想到这个“自适应”就想到大三参与一个太阳能项目研究，为了达到公司提出的12V电池和24V电池都能够满足系统的要求，当时硬是把英飞凌公司的一个系列电源芯片从头看到了尾。如果用12V电压进行系统参数设计，要兼顾24V的系统，那么选择的DC-DC其中有一个100%占空比出现，这是不可能的，当时就为了解决自适应研究了大半个月了，最后想到其实利用MOS管就可以解决。
百度百科：深度学习的概念源于人工神经网络的研究。含多隐层的多层感知器就是一种深度学习结构。深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。
4.基函数空间
在如何用数学表达式表示基函数对需要表达的函数这种逼近的时候，在整数空间内为常数的所有平方可积函数构成的空间，引入函数
即组成了V0空间。
那么V1空间就是在半整数区间内为常数的所有平方可积函数构成的空间，引入函数
那么可想而知，Vi空间就是在1/2^i整数区间内为常数的所有平方可积函数构成的空间，引入函数
竟然现在有了这i个空间，那么对于同一个函数，都在V0和V1进行表达，他们之间有什么区别呢？
这个时候应该可以想到在模拟电路里面学到的运算放大器组成的差分放大电路，对两个信号进行差分放大，两个信号区别越大，差分转单端电路的输出越大。这也就是为啥别人说，情侣在恋爱的时，一切的优点当成差模信号放大，而缺点都被选择为共模信号抑制了。 看来作差的效果就是这样的实用而真实！
因此，这里将V1空间的表达-V0空间上的表达。引入误差补空间W0，即有：
V0⊕W0=V1
V1⊕W1=V2
. . .
. . .
Vn-1⊕Wn-1=Vn
利用高中求数列的技能，左右分别相加得到最后的表达式：
求到这里
小波空间就是Wi空间，小波函数是用来逼近误差的！
讲到这里，不得不想起在RichardC.Dorf的《现代控制系统》这本书里面学到线性系统的时域分析时，有个error表示稳态误差，只要error在一定的范围内即可。
都是error，在用c语言编程的时候，error是你看到的软件无法运行；在控制系统里面用来解释系统的稳态误差；在图像处理里面，用小波函数来表示这种error。
记不清在哪个app上听到，采用类比的方法把陌生的对象与熟悉的对象进行比较是学习新的东西的一种有效途径。
5.来找g(x)
最后老师通过举例，向我们一步一步展示了如何寻找这个逼近的函数，最后得到了:
最开始寻找的g(x)跟图像处理的均值滤波思想一致。因为图像的简单平滑是对图像中一定领域内的是像素灰度值取平均值，由于不像中值滤波那采用了不同的权值，那么可想而知均值滤波在滤去孤立噪声点的时候，肯定是以牺牲图像整体的清晰度为代价。最开始的g(x)在能量同需表达函数一致的前提下，肯定是牺牲凹凸性，因此必须接着进行向下分，有点二分法的意味。
6.总结
6个小时的讲解，信息量巨大，站在巨人的肩膀上，对小波变换有一点点的认识。很感谢老师对我们言无不尽，对各方面内容的讲述。一个演员能够演好一个剧本，除了本身实力的塑造，其他小角色的衬托也是不少的。对于复杂知识的理解，除了知识本身具有现实的难度，外围各种扎实的基础知识作铺垫也是necessary！
