一、题目
如果序列X_1, X_2, ..., X_n满足下列条件，就说它是斐波那契式的：
条件1：n >= 3；
条件2：对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}；
给定一个严格递增的正整数数组形成序列arr，找到arr中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。
回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列
二、示例
示例 1：
输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8]
示例 2：
输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18]
提示：
3 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9
三、解题思路
如果大家对动态规划比较熟悉，可以采用动态规划进行解题。奈何我这方面实在拉胯，理解不了这么高深的解题方式，所以，就以我自己方便理解的方式进行的解题。不喜见谅，绕行勿喷。
话不多说，言归正传。我的解题思路是这样的，既然想要获取最长的斐波那契序列的长度，那么我们需要找出哪些序列是符合斐波那契数列的。由于是要满足X_i + X_{i+1} = X_{i+2}，所以我们需要两个指针来指向X_i和X_{i+1}，方便后续对这两个值进行计算。
这里有一个重要的条件，就是“给定一个严格递增的正整数数组形成序列arr”，这个数组中的数字是递增的。通过这个条件，我们其实可以确定一点，就是我们不需要从头到尾的去遍历，而只需要去遍历到数组最大元素的1/2处即可，如下所示：
【注意】这里题目中的严格递增，我不知道是不是排除掉了相同元素，例如：1,2,2,2这种。还是所有元素都要满足a[i]一定小于a[i+1]，为了不纠结这个情况，所以直接把middle定位到了max的1/2加1的位置上了。
确定了middle的位置之后，其实还有一个需要注意的是，通过计算得出的X_{i+2}是不能大于max这个值的，所以，这也是我们遍历中需要注意判断的一点。
那么下面我们就来演示一下遍历的具体流程，我们先从arr[0]和arr[1]这两个位置开始，具体逻辑如下图所示：
经过第一次遍历后，我们分别赋值了全新的num_a和num_b，那么继续寻找斐波那契子序列，具体逻辑如下图所示：
此时我们发现，num_a没有超过middle，并且num_a与num_b相加也没有超过max ，可以继续查找斐波那契子序列，具体逻辑如下图所示：
此时我们发现，num_a已经等于middle了，不满足小于middle的要求，所以终止寻找斐波那契子序列的操作，如下图所示：
此时result等于3，这就是以arr[0]作为基准的第一次遍历结果。随后，我们继续以arr[1]作为基准，再次按照上面的示例进行循环，如果发现temp值大于result值了，那么则更新result值 。全部更新完毕，一定要记得，如果result不等于0，则返回值是result+2，因为只要匹配到了斐波那契子序列，最短的举例就是3的长度，而我们上面逻辑中，如果找到了斐波那契子序列，result值赋值的是1，所以，最终结果要再加上2。当然，如果没有找到任何的斐波那契子序列，result直接返回0即可，也不需要加2了。
四、代码实现
今天的文章内容就这些了，最后一句话：
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题目来源：力扣
