关键词：树的定义、度的概念、树中的前驱和后继、树中结点的层次、树的有序性、森林的概念、树的实现
0. 树的定义
树是一种非线性的数据结构；
树是由n(n>=0)个结点组成的有限集合；
如果n=0，称为空树；
如果n>0，则：
- 有一个特定的称之为根(root)的结点
- 根节点只有直接后继， 没有直接前驱
- 除根以外的其他结点划分为m(m>=0)个互不相交的有限集合T0,T1,...Tm-1，每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树(sub tree)。
1. 度的概念
树的结点包含一个数据及若干指向子树的分支；
结点拥有的子树数目称为结点的度：度为0的结点称为叶结点，度不为0的结点结点称为分支结点；
树的度定义为所有结点中度的最大值
度为3的树
2. 树中的前驱和后继
- 结点的直接后继称为该结点的孩子——相应的，该节点称为孩子的双亲
- 结点的孩子的孩子的.......称为该结点的子孙——相应的，该结点称为子孙的祖先
-
同一个双亲的孩子之间互称兄弟
树的前驱和后继示例
3. 树中结点的层次
根为第一层
根的孩子为第二层
...
树中结点的最大层次称为树的深度或高度
树的层次结构图
4. 树的有序性
如果树中结点子树从左向右是有次序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树。
5. 森林的概念
森林是由n(n>=0)棵互不相交的树组成的集合
由3棵树组成的森林
6. 树的实现
Tree.h
#ifndef TREE_H
#define TREE_H
#include "TreeNode.h"
#include "SharedPointer.h"
namespace DTLib
{
template < typename T >
class Tree : public Object
{
protected:
TreeNode<T>* m_root;
public:
Tree()
{
m_root = NULL;
}
virtual bool insert(TreeNode<T>* node) = 0;
virtual bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent) = 0;
virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value) = 0;
virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node) = 0;
virtual TreeNode<T>* find(const T& value) const = 0;
virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const = 0;
virtual TreeNode<T>* root() const = 0;
virtual int degree() const = 0;
virtual int count() const = 0;
virtual int height() const = 0;
virtual void clear() = 0;
};
}
#endif // TREE_H
TreeNode.h
#ifndef TREENODE_H
#define TREENODE_H
#include "Object.h"
namespace DTLib
{
template < typename T >
class TreeNode : public Object
{
public:
T value;
TreeNode<T>* parent;
TreeNode()
{
parent = NULL;
}
virtual ~TreeNode() = 0;
};
template < typename T >
TreeNode<T>::~TreeNode()
{
}
}
#endif // TREENODE_H
树与结点的类关系
7. 小结
- 是一种非线性的数据结构
- 结点拥有唯一前驱（父结点）和若干后继（子节点）
- 树中的结点包含一个数据及若干指向其他结点的指针
- 树与结点在程序中表现为特殊的数据类型
声明：此文章仅是本人在学习狄泰学院《数据结构实战开发教程》所做的笔记，文章中包含狄泰软件资料内容，一切版权归狄泰软件所有！
实验环境：ubuntu10 + Qt Creator2.4.1 + Qt SDK 4.7.4
