灰色预测步骤GM(1,1)
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级比生成——判断原始数据关联程度
检验标准 灰色生成方式：累加生成、累减生成、均值生成
关于累加生成：有些实际问题的数列中有负数 (例如温度等) ，有时会出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没有得到加强，甚至会被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
3.精度检验
1. SARS的传播(CUMCM2003A)
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下:
(1)对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
(2) 建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里? 对于卫生部门所采取的措施做出评论，如: 提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考
(3) 收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考
试根据这些历史数据建立预测模型，评估SARS给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
思路：利用GM(1,1)，由1997-2002平均值预测2003年平均值；再计算每个月指标与全年总值的关系，预测2003年正常情况下每月指标值，与实际比较。
给出下面两条假设：
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
解题：1997-2002某项指标记为矩阵 A = (aij)6×12；每年平均值数列x(0) = （x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(6)）
- 级比： λ(i) = x(0)( i - 1) / x(0)(i) 在 (0.7515,1.3307)范围内
clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,:)=[]; %由于2003年的值要预测，删除矩阵的最后一行
m=size(han1,2); %求矩阵的列数
x0=mean(han1,2); %求矩阵每一行的均值
x1=cumsum(x0) %对均值进行累加
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1) %求邻值生成值
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y %最小二乘法拟合系数
%下面求年平均值的预测值，取n=6预测下一年度
x_hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*n)-exp(-ab(1)*(n-1)))
z=m*x_hat %求全年的预测值
u=sum(han1)/sum(sum(han1)) %根据历史数据计算每个月的比例值
v=z*u %计算每个月的预测值
2. 长江水质的评价和预测(CUMCM2005A)
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃(附件 1)，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤 (附件2)。
附件3给出了长江沿线17个观测站 (地区) 近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上 7 个观测站近一年多的基本数据 (站点距离、水流量和水流速)。通常认为一个观测站 (地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位: 1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中 I、II、III类为可饮用水。
请你们研究下列问题：
(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
(4)根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的IV类和V类水的比例控制在20%以内，且没有劣V 类水,那么每年需要处理多少污水?
(5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
灰色预测的四种常见类型
- 数列预测: 用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
- 拓扑预测: 原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。
- 系统预测: 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
- 灾变与异常值预测: 通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
