根据《刑法》第280条规定，伪造身份证件罪是指伪造居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的行为。甲的行为触犯了伪造身份证件罪。
刑法第177条之一规定：有下列情形之一，妨害信用卡管理的，构成妨害信用卡管理罪：（1）明知是伪造的信用卡而持有、运输的，或者明知是伪造的空白信用卡而持有、运输，数量较大的；（2）非法持有他人信用卡，数量较大的；（3）使用虚假的身份证明骗领信用卡的；（4）出售、购买、为他人提供伪造的信用卡或者以虚假的身份证明骗领的信用卡的。因此，本题中的甲使用虚假的身份证明骗领信用卡，构成妨害信用卡管理罪。注意：甲不属于伪造信用卡。伪造信用卡构成伪造金融票证罪。
甲的行为属于信用卡诈骗罪第一种行为类型“使用以虚假的身份证明骗领的信用卡”，构成信用卡诈骗罪。
甲的行为虽然属于恶意透支，但不属于信用卡诈骗罪第四种行为类型“恶意透支”。后者的恶意透支，是指合法持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过3个月仍不归还。（1）行为主体是合法持卡人。这是指以自己的真实身份证申领到信用卡的持卡人。（2）“经发卡银行两次有效催收后超过3个月仍不归还”是客观处罚条件。实施完恶意透支，便触犯信用卡诈骗罪，但是此时立法者为了缩小打击面，给行为人一个机会“赶紧还款”，如果“经发卡银行两次有效催收后超过3个月仍不归还”，则启动刑罚处罚。该规定的性质类似于逃税罪第4款规定的处罚阻却事由。
应注意的是，甲的行为属于信用卡诈骗罪第一种行为类型“使用以虚假的身份证明骗领的信用卡”。追究这种信用卡诈骗罪的刑事责任，不存在客观处罚条件“经发卡银行两次有效催收后超过3个月仍不归还”，也即不给“赶紧还款”的机会，因为这里的行为人不是合法持卡人，而是非法持卡人。
应注意的是，甲的第一次透支4万元，立即还款，不属于信用卡诈骗罪的实行行为，而属于预备行为，也即制造条件的行为，对此不能单独定罪处罚，也即不能将这4万元作为犯罪数额加以计算。
最后，罪数问题。甲触犯的伪造身份证件罪、妨害信用卡管理罪、信用卡诈骗罪，相互之间都是牵连犯关系，也即手段与目的的关系，并且具有常见、常发、常伴随的特征，因此按照牵连犯处理，在三个罪名中择一重罪论处，一般而言，信用卡诈骗罪处罚最重，最终以信用卡诈骗罪论处。
