《Fast and Resolution Independent Line Integral Convolution》
Detlev Stalling Hans-Christian Hege
我们提出了一种计算LIC图像的新方法。它仅采用简单的盒式过滤器内核，并最大程度地减少了要计算的流线总数。因此，与原始算法相比，它将计算成本降低了一个数量级。我们的方法利用了快速的，受误差控制的数值积分器。通过将矢量场网格，输入纹理和输出图像中的特征长度去耦，可以计算任意分辨率的滤波图像。此功能在计算机动画和科学可视化中均具有重要意义，在此功能中，可以通过平滑地放大细节结构来使用它来探索矢量数据。
我们还提出了用于改进纹理动画的方法，再次仅使用了框滤镜内核。为了获得最佳的运动效果，必须控制输出图像中远处像素的强度之间相关性的空间衰减。这是通过混合不同的相移盒滤波器动画和自适应调整输出帧的对比度来实现的。
1.Introduction
传统上，矢量数据由指示矢量幅度和方向的小箭头或其他符号表示。 这种方法仅限于相当粗糙的空间分辨率
2.Background
我们考虑由映射v定义的平稳向量场
v的方向结构可以通过其整体曲线图形化表示，也称为流线或流线。 积分曲线是一条路径，其切向量与向量场重合：
把路径δ(u)重定义为弧长S
为了通过x找到一条流线，必须通过初始条件δ(0)=x求解常微分方程（2）。
3.Making Line Integral Convolution Fast
在传统的LIC中，对于输出图像中的每个像素，计算单独的流线段和单独的卷积积分。这种方法有两种冗余。首先，一条流线通常会覆盖很多图像像素。 因此，在传统的LIC中，非常频繁地重复计算流线的大部分。其次，对于常数滤波核k，相同流线所复盖的像素会产生非常相似的卷积积分。
强度只有两个小修正项不同，这些修正项是由数值积分器快速计算出来的。通过计算复盖多个像素的长流线段，并通过限制一个恒定的过滤核，我们避免了传统LIC中存在的两种类型的冗馀。
Stalling和Hege在1995年的SIGGRAPH会议上提出了FastLIC算法，从计算速度和图像分辨率等方面对LIC算法进行了改进。
快速LIC：该方法依赖于通过沿预先计算的流线 δ(s)，在均匀间隔的位置Xi处，对输入纹理T进行采样来计算卷积积分。不同采样点之间的距离用ht表示。
对流线上的某些位置x0=δ(s0)进行计算
首先，如果分别为每个像素计算流线段，则离散采样方法将受到严重的混叠问题的影响，除非选择的ht比纹理单元的宽度小得多。 但是，如果将单流线用于多像素，则由于使用了完全相同的采样点来卷积，因此可以保证沿流线的像素强度具有相关性。
4.Streamline Integration
通常，矢量字段将无法以功能形式使用。为了简单起见，我们假设v在均匀网格上的离散位置给出。中间位置的矢量值必须通过插值计算。我们使用双线性插值。
