牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》是近现代物理学的开山之作，它秉持了欧几里得《几何原本》的结构，按照公理化体系创立了牛顿力学。
在随后的200年间，牛顿力学在众多领域取得了巨大的成就，以至于物理学家们一度认为自然的客观规律已经被破解。然而，随着电磁现象研究的深入和光速不变的实验结果被广泛接受，牛顿力学自身的逻辑缺陷逐渐显现出来。其实，在《原理》发表不久，一位名叫本特利的牧师就提出了质疑，他在给牛顿的信中写道：因为引力总是吸引的，绝不是排斥的，这就意味着任何恒星的集合将会自然地聚集到一起。如果宇宙是有限的，那么夜晚的天空不会是永恒的和静态的，当恒星彼此相撞聚合成一个燃烧的超级恒星时，我们看到的将是一幅难以置信的惨不忍睹的大屠杀情景。如果宇宙是无限的，作用在任何物体上的力，向左的和向右的，也是无限的，因此恒星将被撕成碎片。恒星将出现火灾，并被撕裂开来。这就是著名的“本特利悖论”，牛顿对此也无能为力，他在回信中承认本特利提出的问题很棘手，他认为宇宙应该是无限的且物质均匀分布，以使各方向的引力相互抵消，从而维持静态平衡。然而，牛顿自己也承认这种平衡极为脆弱，任何微小扰动都可能引发灾难性坍缩。对此，他认为宇宙脆弱的平衡需要上帝持续干预，牛顿写道：“需要一个持续不断的奇迹来防止太阳和恒星在重力作用下跑到一块儿”。这样的回答如果放在今天，牛顿会被踢出科学家的行列，他开创的力学体系也将就此夭折。好在事情发生在17世纪，科学与宗教的关系远比现代复杂，那时人们研究科学的目的就是为了证明上帝的存在和全能。
牛顿力学的逻辑缺陷不仅于此，牛顿在构建力学体系的时候就意识到绝对时空和绝对运动的逻辑问题，他坚信存在绝对空间和绝对时间，同时他也承认它们无法被感知。对于绝对运动，牛顿一方面通过绝对时空预设了测量它的可能性，另一方面又通过相对性原理和惯性定律否定了这种可能性。这种逻辑矛盾导致绝对运动失去了物理意义。
牛顿力学就这样带着先天逻辑缺陷应用于众多领域，并且取得了辉煌的成就，成为工业革命的重要推手。直到发现光速不变，才迫使人们重新审视牛顿力学自身的逻辑问题。作为一个公理化体系，逻辑的起点是假设，也就是《几何原本》中的公理和公设。在《原理》一书中，牛顿没有设立公理和公设，绝对空间和绝对时间出现在定义部分，惯性定律、加速度定律以及作用和反作用定律因为被命名为定律让人们误以为它们是逻辑推理的结果。但是，绝对时空和三大定律都是牛顿力学体系的逻辑起点，都是假设。除此之外，这个体系中还隐藏了多个假设，比如质点、质量不变、惯性坐标系。牛顿是否意识到这些隐含的假设无从得知，这些假设中大部分已经被爱因斯坦等现代物理学家推翻，或者被赋予了新的含义。
作为公理化体系，假设是不需证明也不能证明的逻辑起点，是整个体系的基石。任何一条假设被证明为假，就意味着整个逻辑体系的崩塌，体系中所有命题的结果都将被推翻。因此，牛顿力学作为公理化体系是失败的，令人费解的是，这样一个存在严重逻辑错误的理论体系，却在天文学、热力学等众多领域取得了辉煌的成就。时至今日，尽管牛顿力学已经被相对论和量子力学取代，但是它仍然被广泛的应用。
究其原因，首先想到的是实验的作用。与古代科学相比，近现代科学引入了实验，牛顿在《原理》中阐明了“实验哲学”的理念。他提出了四条“哲学推理规则”，其中包括“证验原则”，即从现象演绎出来的原理、命题可能因为被其他新发现的现象所抵触而需要修订或者变更，但却不须顾及与之矛盾的其他假设。也就是说，一个物理学理论不仅要逻辑自洽，能够解释自然现象，还要能够进行定量的分析，并且与实验结果进行对比。只有经过实验验证的科学理论才能被广泛接受。在这方面，牛顿力学的表现非常优秀，海王星的发现就是最好的例证。万有引力定律虽然在宇宙范围存在逻辑缺陷，但在太阳系内对月球和行星轨迹的计算非常精确。牛顿本人对万有引力定律仅能验证到4%的精确度，但随着观测技术的提高，今天的天文学家们已经证明，万有引力定律的误差小于百万分之一，这几乎可以被视为绝对精确了。牛顿力学对布朗运动的研究证明它的成功绝非偶然，爱因斯坦在1905年发表论文，运用牛顿力学理论不仅定性的将布朗运动解释为液体分子运动的结果，还推导出了布朗粒子位移的均方根公式，提出通过测量布朗粒子的扩散速率计算液体分子质量的方法。1908年，法国物理学家 佩兰 通过实验验证了爱因斯坦的理论，并且首次测得了阿伏伽德罗常数的实验值，从而建立了宏观物质质量与微观原子质量之间的直接联系。在此之前，道尔顿提出的原子论因为缺乏直接证据而备受争议，牛顿力学对布朗运动的研究不仅证实了分子和原子的真实存在，并且提供了计算原子量的方法。
正是因为牛顿力学的理论计算与实验结果高度吻合，使得人们在相当长的时间里忽略了它自身的逻辑缺陷。即使在相对论和量子力学横行的今天，牛顿力学仍然没有被抛弃，被认定在远低于光速的宏观物体低速运动和弱引力场环境下适用。
牛顿力学体系就像是一座建在沙滩上的建筑，其根基不牢却建成了宏伟绚丽的宫殿，如今，其根基已被海浪掏空，但是宫殿依然屹立。一个从错误前提出发，经过演绎推理得到的物理定律，竟然被实验结果证实，并且在工程实践中成功的应用。这是一个难以解释的现象，对此，保罗 狄拉克 在一次关于数学与物理之间关系的演讲中就提出：“经典物理学的成功，只是数学与自然界之间一种偶然的巧合。” 诺贝尔物理学奖得主 尤金·维格纳 也认为“数学在物理学中不合理地有效”。他在一篇讨论这一问题的文章中写道：“有数不清的例子是，当物理学家把粗糙的经验用数学表述后，便能够对一大类的现象做出极度精确的描述。这显示数学语言之所以值得赞赏，并不在于我们只会说这种语言；而是在很真实的意义上，显示了数学就是正确的语言。”在文章中，维格纳提出他的观点：“第一，数学在自然科学中巨大的有用性几近神秘，找不出合理解释；第二，正是数学概念如此不可思议的有用性，促使我们注意物理理论唯一性的问题。”
维格纳的观点或许可以解释牛顿力学为什么能够成功，数学自身与自然规律的契合才是最关键的因素。牛顿力学的逻辑基础虽然被掏空了，这座宫殿依靠数学的力量依然耸立着。最终，被包裹进由相对论构建的更宏大的建筑群里，它的地基虽沉陷，却被现代物理学的钢梁撑起，成为仍在使用的侧翼回廊。
