1.
假设 ，求：
(a)
(b)
(c)
2.
已知 ，求
3.
令 的分布均值为
, 方差为
，且令
对所有的
均成立.
证明： 是严平稳和弱平稳的
4.
令 为零均值白噪声过程，
，求
的自相关函数，并证明
是弱平稳的
5.
假设 ，其中
是零均值平稳序列，具有自协方差函数
(a) 求 的均值函数
(b) 求 的自协方差函数
(c) {} 是否平稳？为什么？
6.
设 是平稳时间序列，定义
(a) 证明对所有的 ，
与
无关
(b) 平稳吗？为什么？
7.
假设 平稳，且有自协方差函数
(a) 通过求 的均值和自协方差函数，证明
平稳
(b) 证明： 是平稳的（不必求出
的均值和自协方差函数）
8.
已知以下 3 天某股票收益率
| Day | Return |
|---|---|
| 1 | 0.5% |
| 2 | -0.1% |
| 3 | 0.2% |
求收益率的一阶滞后自相关系数
9.
有一个样本量为 16 的时间序列数据，以下为其 ACF
| 滞后阶数 | ACF |
|---|---|
| 1 | 0.22 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | 0.10 |
(a) 计算 m = 2 时 Ljung-Box Q 统计量
(b) 以上统计量服从什么分布？
(c) 假设以上统计量的 p-value 为 0.6226，在 5% 显著性水平下，能得出什么结论？
