备考一级注册结构工程师——如何考虑二阶效应?(混凝土篇)

在做设计时,如何考虑二阶效应的影响呢?

      如果你不知道二阶效应是什么,可以看我的这篇文章什么是二阶效应?

      二阶效应可以分为重力二阶效应(P-\Delta 构件挠曲二阶效应(P-\delta ,下面我们分别从这两者来探讨在混凝土结构设计中如何考虑二阶效应的影响:

1.重力二阶效应

      当结构重力产生的附加弯矩大于初始弯矩的10%时需要考虑重力二阶效应,现行结构设计规范利用增大系数法考虑重力二阶效应的影响:

M=M_{ns}+\eta _sM_s

其中M_s引起结构侧移的荷载所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值(如水平地震作用);M_{ns}不引起结构侧移一阶弹性分析构件端弯矩设计值(如对称结构在均布重力荷载作用下)。上式使用了叠加原理的概念,即设计弯矩可以拆分为产生侧移荷载产生的弯矩和不产生侧移的荷载的弯矩之和,而重力二阶效应仅增加产生层间侧移的部分。

变形增量也同样适用增大系数法考虑:

\Delta =\eta_s \Delta _1

上述的\Delta _1为一阶弹性分析的层间位移,\eta_s为增大系数。

      增大系数以框架结构举例:

\eta_s=\frac{1}{1-\frac{\sum\nolimits_{i}^nG_j }{DH_0} }

上式中D为侧移刚度;H_0为计算楼层的层高;\sum\nolimits_{i}^nG_j为第i层以上全部重力荷载设计值之和。对上式分母第二项略作化简可以得到:

\frac{\sum\nolimits_{i}^n G_j\Delta u_i}{V_iH_0}

其中\Delta u_i为第i层平均层间侧移;V_i为楼层剪力;可以发现,上式即为“重力附加弯矩初始弯矩的比值”(具体定义参见何时需要考虑二阶效应?),由此可以发现,增大系数的表达式含义其实十分“朴素”,简单来说就是:

\eta_s=\frac{考虑重力二阶效应弯矩值}{一阶弹性分析的弯矩值}

      关于增大系数的计算有下面两点值得注意:1.计算位移增大系数时,对构件的刚度进行折减。因为设计规范中给出的限值均为弹性位移限制,弹性位移限值需要和弹性位移计算结果所匹配。2.增大系数分母的第二项可以做下列变换:

\frac{\sum\nolimits_{i}^n G_j\Delta u_i}{V_iH_0} =\frac{\frac{\Delta u_i}{H_0} }{\frac{V_i}{\sum\nolimits_{i}^n G_j} }

上式的右端项为层间位移角楼层剪重比之比。3.增大系数对于框架结构为每层不同值,对于筒体结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构为全楼相同值

2.构件挠曲二阶效应

      重力二阶效应是结构整体层面的二阶效应,考虑重力二阶效应后,在构件层面,对于细长柱可能由于柱的挠曲增加而导致柱端弯矩增加。挠曲二阶效应采用对柱端弯矩较大值放大进行考虑:

M=C_m\eta _sM_2

C_m\eta_s为弯矩放大系数,对于剪力墙及核心筒墙,因为构件截面较“粗壮”,放大系数取1.0。上式中C_m=0.7+0.3\frac{M_1}{M_2} ,M_1为构件端弯矩较小值,M_2为构件端弯矩较大值,当M_1M_2使构件单曲率弯曲时,\frac{M_1}{M_2} 取正值,否则取负值。如下图,相同杆件及相同约束条件下,同曲率弯曲构件挠曲比异曲率弯曲大,因此所产生的挠曲二阶效应较大,所对应的放大系数也较大。参数\eta _{ns}与计算长度、轴压比及偏心距有关,具体公式详见混凝土结构设计规范。

端弯矩方向对挠曲二阶效应的影响

总结

整体结构考虑重力二阶效应后,构件柱端弯矩、梁端弯矩被放大。经过抗震墙柱弱梁调整后,放大后的梁端弯矩又进一步影响柱,柱端弯矩经过构件挠曲二阶效应调整后得到考虑二阶效应的弯矩设计值,进行截面设计。

需要注意的是,对于除排架结构以外的其他结构形式,可以使用上述调整过程,而排架结构的特殊之处在于,结构的重力二阶效应和构件挠曲效应无法明显区分。混凝土结构设计规范附录B的排架结构二阶效应计算方法是同时考虑两种二阶效应影响的结果。

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