特定的圆心角与特定的圆周角是否有什么特殊的大小关系呢？这个问题并不是我凭空冒出来的。在上一章，我们三角形的证明的学习中，有一道题，题中的图如下。
那倒其中已知了角a等于80度等条件，让我们求角boc的度数，我们得出答案，角bc等于160度，也就是刚好等于两倍的角a，这个情况，引起了我们的兴趣，这是一次偶然，还是背后另有道理呢？于是到了一次的数学社团中，我们就着手研究了这个问题。
最先，我们大胆的猜测了特定的圆周角与特定的圆心角之间的数量关系，结合五三上的那道数学题，我觉得那样的圆周角等于1/2的圆心角。那么问题又来了，特定的圆周角与圆心角又是怎样特定的呢？或者说圆周角与圆心角该满足怎样的条件才可以有这样的数量关系呢？首先肯定不可能是任意的一对角，因为任意的角关系，是很混乱的，没有什么规律。
于是我们又仔细的观察了一下那道题的配图，最终我们认为，所对弧相同的圆周角是圆心角的1/2。接下来就是要证明的阶段了，但是在实际的证明周，我们又发现，其实在湖长相同的情况下，圆周角与圆心角的位置关系也有很多种。
图中的第一种关系是当圆心角等于180度的时候情况，如果按照我们的猜想的话，那时的圆周角应该等于90度，不过还未从考证。第二种就是圆周角与圆心角其中一边重合的时候，最后一种就是在数学五三中，我们做过的那种两边都不重合普遍情况。虽然我们很热切的想要探究每一种情况，但是在最开头的时候，当然还是选择最简单的一种入手为好，于是我们选择了其中的第三种情况进行证明。
证明出来了，第一步之后，我们都变得信心满满，斗志昂扬的，想要再证明一种，第二次，我们选择了第二种情况，也就是当圆心角与圆周角的一边重合时情况。结果与我们的猜想非常相符，没错，圆心角仍是圆周角的两倍。
就这样，我们仅剩了最后的一种情况，其实根据我们刚才的探究，已经可以得出这个结论了。就这样，最终我们终于证实了我们的猜想:“在一个圆中，所对弧长相同的圆心角是圆周角的两倍！”以后他就是我们的又一把趁手的工具，可以帮助我们探索更加广阔的几何世界。
我认为几何的美妙就在于，它是一种理性到不能再理性的逻辑环，并且一环扣一环，只要你抓住了最开始的那一环，那么你最终会感觉到，自己似乎拥有了整个世界，世界上所有的几何问题，都难不倒你了，会给人一种莫大的成就感。我想这就是欧氏几何的逻辑之美，每走一步，都是有理可循的，甚至有时候公理也可以被之后再挣出来的定理给证明出来，这样的一种学科，真是太有魅力了。
