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123. 买卖股票的最佳时机 III
123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
Python3 实现
动态规划
# @author:leacoder
# @des: 动态规划 买卖股票的最佳时机 III(通用型)
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
# 三维数组
# profit[ii][kk][jj]
# ii 第 ii 天， kk 股票操作了几次 ， jj 是否有股票
# 最多可以完成 两笔 交易： kk 可以为 0 1 2 次操作 ， jj可以为 0 ，1 0 没有股票 1有股票
profit = [[[0 for _ in range(2)] for _ in range(3)] for _ in range(len(prices))]
# 第一天 初始化
for k in range(3): #最多可以完成 两笔 交易 故range(3)
profit[0][k][0] = 0 # 第 1 天 操作 k 次 没有股票，所以初始值为 0
profit[0][k][1] = - prices[0] # 第 1 天 操作i 次 有股票， 所以初始值为 - prices[0]
# 注意 买 卖 都进行一次算一次操作 k + 1,单独 买入 不算完成一次操作
for i in range(1,len(prices)):
# 第 i 天 0 次交易 没有股票最大利润 = 第 i-1 天 0 次交易 没有股票最大利润
profit[i][0][0] = profit[i-1][0][0]
# 第 i 天 0 次交易 有股票最大利润 = max(第 i-1 天 0 次交易 有股票最大利润 , 第 i-1 天 0 次交易 无股票最大利润 - 当天股票价格prices[i]（买入）)
profit[i][0][1] = max(profit[i-1][0][1],profit[i-1][0][0] - prices[i])
# 第 i 天 1 次交易 无股票最大利润 = max(第 i-1 天 1次交易 无股票最大利润 , 第 i-1 天 0 次交易 有股票最大利润 + 当天股票价格prices[i]（卖出）)
profit[i][1][0] = max(profit[i-1][1][0],profit[i-1][0][1] +prices[i] )
# 第 i 天 1 次交易 有股票最大利润 = max(第 i-1 天 1 次交易 有股票最大利润 , 第 i-1 天 1 次交易 无股票最大利润 - 当天股票价格prices[i]（买入）)
profit[i][1][1] = max(profit[i-1][1][1],profit[i-1][1][0] - prices[i])
# 第 i 天 2 次交易 无股票最大利润 = max(第 i-1 天 2次交易 无股票最大利润 , 第 i-1 天 1 次交易 有股票最大利润 + 当天股票价格prices[i]（卖出）)
profit[i][2][0] = max(profit[i-1][2][0],profit[i-1][1][1] + prices[i] )
end = len(prices) - 1
return max(profit[end][0][0],profit[end][1][0],profit[end][2][0])
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