目录
前言
- 什么是CV？
- 什么是量纲
- CV和标准差的关系
前言
今天简单讲解下一个统计学指标：变异系数CV（coefficient of variation）
当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。
1. 什么是CV？
首先我们要理解，什么是变异系数CV（coefficient of variation）。从数值上来看，它等于样本的标准差除以样本均值，即：
CV的意义：反映出随机变量在以它均值为单位时取值的离散程度。CV没有量纲，这样就可以进行客观比较了。看上去似乎很模糊，下面让我用一个实际例子来说明下。
已知某养猪场有：
A种猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg
B种猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg
这样，当我们计算他们的CV后：
A种猪CV=10.5/190=0.0552631579
B种猪CV=8.5/196=0.0433673469
这个结果说明了，A种猪每长1kg的猪肉，可能会有0.055kg的变异出现。而B种猪每长1kg的猪肉，可能会有0.043kg的变异出现。
这就说明B种猪体重的变化更加小，变异更小。
2. 什么是量纲
先用一个简单的例子来说明，如果我们有1个草莓和2个西瓜，假设草莓1元/个，西瓜15元/个。
那么如果问，1个草莓加上2个西瓜需要多少钱？
我们这个时候不能直接1+2=3进行计算，因为这样就失去了关于水果种类的一切信息，在这里也就是水果的价格。
如果我们想要计算，有2种方式：
把西瓜转化为草莓的价格，即将量纲统一：1个西瓜=15个草莓，这样我们就知道1个草莓+2个西瓜=31个草莓（单位是草莓）
把西瓜和草莓的价格属性去除，即去除量纲：草莓每个1/1=1，西瓜每个15/1=15，这样我们就知道1个草莓+2个西瓜=31（没有单位）
3. CV和标准差的关系
CV和标准差之间的关系，我们用一个例子来说明：
从这个例子中，我们可以看到，如果依据标准差SD来看，我们可能以为身高的离散程度更高；但是如果根据变异系数来看，我们却发现体重的离散程度更高。哪个是对的呢？
这里其实我们应该看变异系数，因为身高和体重的量纲是不同的。
CV和标准差的差别主要在于量纲上的差异。
