那就简单聊聊逻辑吧

有逻辑就是讲道理,还能一定程度上预防被逻辑不好的人气到。流氓欺负讲道理的人,这种事情我们都见怪不怪了是吧,但是常见并不意味着正常...更不意味着正确,这些可以聊完了逻辑再慢慢说

逻辑最基本的单元——命题

proposition,指的是一个能够判断真伪的陈述句

要点有两个,一个是陈述句,别的句式天生不可能是命题,比如疑问句,祈使句,这都不行。另一个要点是,能够判断真伪。举个栗子

  • “这个栗子的直径大于10厘米”, 这是一个命题,你掏出栗子,我掏出游标卡尺(或者别的人用别的可信的测量工具)一量,这事儿是真是假,就明了了
  • “这个栗子很大”,这不是一个命题,多大叫大啊?有些姑娘可能认为很长叫大,另一些可能认为很粗叫大,(急刹车!!!)就是这个意思,没有办法去判断这个栗子到底大不大,也就是说的这个事儿到底对不对,所以这不叫命题。

其实我们每天说的命题很少的(包括这句本身也不是),我们常说的几乎都不是命题

  • 今儿天真好啊!
  • 吃了吗您内?
  • 呵呵
  • 我bi你大爷以及新手游戏玩家经常听到的各种问候先人的评价

但为什么命题还是很重要?(这句也不是命题)两个原因,一是具备该正经的时候能正经起来的能力,怎么说话让人听起来感觉干练靠谱?当然是说一大串儿用逻辑穿起来的真命题了;另一个是,如果弱化掉判断真伪这个条件,姑且认为一些描述性的陈述句算作命题,我们可以去梳理别人的思路更好地明白ta想表达什么或者判断ta状态不好,暂时不理ta。为了说清楚这一点,单是命题这一个概念还不够,后面回过头来说(也可能不用明说,看吧)。

最后说一点,习惯上我们用大写字母P来表示一个命题。

命题右护法predicate

诶这特么就尴尬了,我不知道中文叫什么啊...百度翻译告诉我叫断言?一个卖广告位的互联网公司我能信他?

这不重要!!天儿是不可能聊死滴 (The All-new BMW)X 3

predicate,是一个因为含有未知量所以不能判断真伪的陈述句,但是一旦这个未知量确定了,那么是可以判断真伪的

需要注意的是,这个未知量啊,一般你可以认为是某集合中的代表元。也就是说,你可以认为一个predicate描述的是某个集合的事情。再吃我一个栗子:

x>3

这里面x是一个数,这是我能想到的最简单的predicate的例子了,它为啥不是命题呢?(自己回答,答不上来翻看上一节,觉得这是命题的同学,药不能停啊!)我们看一下,是不是小学老师告诉我有一些数确实是大于3的?不举例了好吗...然后是不是小学高年级老师告诉我们,1.314520这个浪漫的小数是小于3的?清楚点了吧~

简言之,你光告诉我说,“一个数大于3”,我特么怎么知道你说的对不对啊?你得告诉我到底说的哪个数,你告诉我了,我就知道你说的事情的真伪了。

类似的例子还有很多,我说几个不用数的

  • 人身高大于170 CM
  • 鱼有尾鳍
  • 脊椎动物卵生
  • 细菌致命

快到最后说一点,习惯上我们用大写字母P(X)来表示一个关于未知量X的predicate。

简单想一下为啥这些算是predicate,应该很简单。然后把他们记作P(人),P(鱼),P(脊椎动物),P(细菌),是这样吧~

命题左护法quantifier

emmmmm...其实写到这儿,predicate叫“断言”还是有那么一点点味道的,断言...emm...那么百度说,quantifier是“数量词”...所以你们假装不知道我不知道这术语中文叫什么好嘛~

这不重要!!天儿是不可能聊死滴 (全新一代宝马)X 3

简单来说,就俩东西:

  • 存在 (there exists)符号是: \exists 大写英文字母E左右对称一下
  • 对于任意的 (for all) 符号是: \forall 大写英文字母A上下颠倒过来

就按照字面的意思简单理解应该没有什么麻烦,如果有的话下往下看,如果看完了还是有问题欢迎留言或者私信

注意!!左右护法一合体,就是一个命题了

还是上面的例子,用人类语言来讲

  • “存在人身高大于178 CM”,或者捋顺了舌头说“存在身高大于178 CM的人”,毫无疑问这是一个真命题。我们给这个命题换一个左护法(quantifier/数量词),顺便捋捋舌头就变成了“任何人身高都大于178 CM”,毫无疑问这是一个假命题。
    我把鱼和尾鳍的故事讲完,剩下两个是作业
  • “存在有尾鳍的鱼”这毫无疑问是真命题,“对于任意的鱼,鱼有尾鳍”,这个首先我们说肯定是个命题,因为显然可以判断真伪,但是就这个命题本身的真伪而言,我认为是假的哈,水煮鱼有时候就不给上尾鳍...好了,认真点,以我有限的生物学知识,我认为“所有鱼都有尾鳍”是真命题。重点是:左右护法合体成为一个命题

说到这里,已经看出来了,平日里我们所用的自然语言有一定的模糊性(几乎没有语法的中文尤其如此),很多时候好几句话表达的是同一个意思,如果读者把自己上述习题的答案写在下方留言上,我们更能看到自然语言的这个特点

例如:“对于任意的鱼,鱼有尾鳍” \Leftrightarrow“所有鱼都有尾鳍”\Leftrightarrow“是鱼就有尾鳍”

但万变不离其宗,它们说的都是一回事儿:

\forall 鱼,P(鱼)

也就是左右护法合体就构成了一个命题~


后记

这点东西不难,如果感受到难度请毫不犹豫往我身上甩锅...如果觉得简单也别骄傲,可能是我栗子举得好

还不够,下一篇讲复合命题和真值表~

2018年7月30号的我,终于会用Markdown 打LaTex符号了,感觉以前的文章都可以删掉了...

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