人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计
基本信息 名称 圆锥的体积
执教者 林小丽 课时 1课时
所属教材目录 人教版六年级下册第三单元
教材分析：《圆锥的体积》这一教学内容是小学阶段《图形与几何》领域中最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形以及圆锥的认识的基础上进行教学的。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。通过本节课内容的教学，发展学生的操作能力、实践能力，培养创新精神，为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。
学情分析：本节课是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形及认识了圆锥特征的基础上进行研究的,学生已经具有了一定的“转化思想”和“类推能力”。在展开研究中，学生分组操作，通过量一量、倒水的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系。
教学目标 知识与能力目标：掌握圆锥的体积公式，能运用公式进行计算。
过程与方法目标：在观察、操作、讨论等活动中探索圆锥的体积公式。
情感态度与价值观目标：体验数学与生活的密切联系，自觉养成合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重难点
重点：利用圆锥体积公式解决实际问题。
难点：掌握圆锥体积公式的推导过程。
教学策略与设计说明：本节课始终从学生感兴趣的事物出发，为学生提供观察和猜想、操作的机会，并遵循了“现实题材—数学问题—数学模型—数学方法—解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。
教学过程
1.复习导入
请同学们先想一想，我们是怎样知道长方体，正方体，圆柱体积公式的？学生回答
师总结：长方体，正方体——小正方体
（师板书）圆柱——转化——长方体
设计意图：复习各种柱体的体积推导公式。
2故事引入 情景设疑
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？（课件出示等底等高的圆柱和圆锥木料）
学生全员参与并思考请个别回答。
顺势提问：圆锥的体积怎么求呢?
设计意图：通过设置问题情境,自然的导入新课,吸引学生的注意力,激发探究知识的积极性,也使学生体会到数学来源于生活，达到课始趣生的效果。
一、合理猜想，指引方向
1 选择哪种立体图形研究圆锥的体积更合适？为什么？
2 我们用实验法来探索圆锥体积的计算方法。
二：教师指导，探索实验
实验一
1、学生分组，准备学具(等底等高的圆柱和圆锥容器)。
2、出示实验要求：
(1)量一量，圆柱和圆锥之间有什么关系？
(2)空圆锥装满水倒进空圆柱中，几次可以将空圆柱装满？
(3)通过实验总结圆柱和圆锥的关系。
实验二：
研究不等底等高圆柱和圆锥的体积关系
要求：用不等底等高的空圆锥、空圆柱盛水做实验.
引导学生联系圆锥的特征思考、探究。
学生分组动手做实验。
通过实验学生发现：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆柱的体积的1/3；
因为：V柱=S h 所以： V锥=1/3 S h
小组合作，动手操作，得出结论：不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一
学生独立思考后指名回答、板演。
放手让学生尝试独立解答，指名学生板演解题过程，集体订正。
学生先独立思考，再动手解答，集体订正。
设计意图：激发了学生的学习兴趣，明确了学习目标,激起了求知欲，自觉地投入到新知识的学习中去。引导学生探索圆锥体积的体积公式是本节课的教学难点，为了突破这个难点，在这个教学环节中,首先组织学生进行探究活动.
三：全班交流，汇报结果
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，
圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
圆柱体积＝底面积 X 高
圆锥体积=底面积 X 高 X 1/3
学生先独立思考，再动手解答，集体订正。
设计意图：有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程。为此，在本节课中，引导学生动手操作、自主探究、合作交流，让他们在实践活动中探索圆锥体积的计算公式。
1.判断对错。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（ ）
（2）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
2、回归故事情境
3、解决实际问题
工地上，有一个近似圆锥的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米沙约重1.5t，这堆沙大约有多少吨？
（得数保留两位小数）
1、填一填，求出相应的圆锥的体积。
（1）底面积30平方厘米，高5厘米，体积是（ ）。
（2）底面半径4分米，高是3分米，体积是 （ ）。
2、把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？
设计意图：经过这样一个过程，能更好地帮助学生理解和掌握圆锥的体积公式。
为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，及时把探索到的新知应用于实践，进一步激发他们学习的自主性。使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法探求解决问题的策略，变“教数学”为“用数学”，同时，让他们享受成功的喜悦。
深层次的练习，目的是巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力。
课堂小结
这节课你学会了什么新本领？ 你想提醒同学们什么？还有什么问题?
（这里用提问的方式引导学生回顾归纳所学知识内容、学习方法，既能强化知识的理解和记忆，又可以培养他们的反思意识。）
布置作业
1、必做题：这个陀螺的体积是多少？（单位：分米）
2、选做题： 在课外选一个实物圆锥体， 自己测量,算出它的体积。
（深化练习，目的是让学生用所学新知识解决生活中的一些实际问题,达到学数学,用数学的效果.）
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积:等于和它等底等高的圆柱体积的1/3
圆锥体积=底面积×高×1/3
用字母表示 V=1/3Sh
沙堆的面积：
3.14 × ﹙ 4/2﹚²
=3.14x4
=12.56(平方米)
沙堆的体积：
12.56 ×1.2 ×1/3
=12.56 ×0.4
≈5.02（立方米）
答：沙堆的体积5.02立方米.
(这样的板书设计体现了新知的形成过程，又体现了具体的解题方法，突出教学重点，简洁明了。)
教学反思
反思整堂课的教学，自我感觉较为满意的是以下几点：
1.大胆猜测，培养猜测意识
假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造我想都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中把有趣的故事引入数学课堂，使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行实验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。
2.操作验证，培养科学的实验观。
数学不仅是思维科学，也是实验科学。教学中，学生能通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式:V=1/3Sh。在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己的实验结论,培养了学生科学的实验观。
3.重视课堂资源的生成
教学中“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”这一教学环节不是预先设计的 。它是课堂中随机生成的，却饱含着教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维和能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中既有资源的生成，又有过程状态生成，让学生在实践中进一步明确了：只有等底等高，圆锥的体积才能是圆柱体积的三分之一。
总之，通过本节课的教学，让我真正体会到了让学生通过动手实践去发现新知识的好处，学生自己去发现的新知识，是一种真正的理解，不是老师硬灌输给他的，他们能灵活用知识解决问题，这使我熟悉到新课改提倡的：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。“在今后的教学中我将用新课程的理念指导我的教学，提高课堂教学效率。
