Top K问题应该是当前互联网中非常普遍的应用场景了，如搜索引擎的热门关键字排序，电商网站的热销商品排序等。由于互联网数据非常庞大，因此通常来说结果集的规模远小于原始数据集的规模。

Top K问题最直接的解法是：对整个数据集进行排序，然后取出头K个数据作为结果集（也是解题时想到的解法）。因为对整个数据集进行了排序，所以算法的最优时间复杂度为O(n * logn)。

显然，由于只需要取出Top K个数据，剩余数据集的排序结果可以忽略，所以有了第二种算法：循环k次并在每次循环中找出结果集中的最大数字。这种算法的时间复杂度为O(k * n)，考虑到结果数据集的数量远小于原始数据集的大小，因此相对来说是一种更快的算法。

但在第二种算法中，每次循环中都需要重新对数据集进行全量遍历从才能获得最大值，浪费了一部分时间。通过翻阅资料，发现堆排序可以很好的弥补算法二中的弱点：当堆构造出来之后，它能够通过树的层级来保存一部分数据的排序信息，因此在每次获取最大（小）值的过程中，只需要获取堆的第一个元素（树的根节点），将第一个节点和最后一个节点交换（保证堆的完全二叉树性质），最后做局部的调整保证堆的层级排序信息。而对于Top K问题，整个过程包括了初始化堆和之后的取值-交换-调整堆，算法的时间复杂度降到了O(n + k * logn)也就是O(k * logn)。

最后，在本地电脑上针对从包含5000000个整数的数据集中取出20个最大的整数的场景进行了测试，三种算法分别花费的时间为：算法一（快速排序）：570ms；算法二（线性查找）：170ms；算法三（对查找）：16ms。