《数学如是观》系列之“用于人类研究中的统计方法”

Theodore Merz曾说:“在每一个地方,令脚踏实地的人感到烦恼的是,在他面前不断地涌现出无法控制的大量事实。为此,所需要做的是,对此从总体上予以把握。”

在社会科学研究中,有一种方法,它与桥牌中一种很好的战术相似,即当手中的牌面不够好时,可从最弱的一门花色开始出牌。当社会学家没有把握时,利用这种方法取得了重要的成就。

通常情况下,数学家、物理学家在研究中使用的方法,是先验的和演绎的方法,即思考现象中各种有用的知识,得到作为公理的基本原理,在此基础上,演绎推理出新的结论和知识。但这对于社会学家的研究是无用的,一方面,主要是由于他们所研究的现象非常复杂,即使是简单的问题,也会牵涉到众多因素,以致难以发现主要原因。比如在一些不能事先开出处方的疾病类型中,也无法了解疾病的起因以及传播的因素;在标准状态下,1cm³的气体含有6×10²³个分子,根据引力定律,每个分子都对其他分子产生影响,但不能把所有分子彼此的作用力加起来,用来研究体积内气体的情况。另一方面,19世纪的工业革命,带来了大规模的工业生产,随着城市人口的激增,也产生了一系列的社会问题,比如失业、消费等问题。对于这些问题的解决,先验和演绎的方法基本很难发挥作用。由此,在这些现象中,使用从公理出发的演绎方法,是无法得出基本定理的,并对社会学家没有太大的帮助。

面临这些困境,人们迫切寻找能够得到科学定律的新方法,这种方法能够迅速产生结果,能综合并总结产生影响众多变量的作用,在缺乏的研究领域中仍然有效,涵盖产生现象的诸多因素的作用,它的产生开始于对事件状态的分析。社会学家宣称,如果无法知道下落的雨点对蔬菜如何产生作用,就应该测量作用的结果;如果不知道接种疫苗如何防止死亡,就将实际的结果整理成表,以便终结和分析。相似的现象,不一而足。

这种收集和统计的新思想,关键在于,能够作为一个重要的方法来处理社会科学问题。17世纪英格兰服饰杂货商人John Graunt,在研究英国城市的死亡记录时,发现事故、自杀、疾病引起的死亡百分比不变,而男婴的出生率超过女婴,在这些统计的基础上,他认为,男人受到职业和参加战争的危害,对男女适婚的影响比例也趋近一致,由此,一夫一妻制是婚姻的自然形式。这是第一次使用新方法取得的成功。他的朋友W.佩蒂爵士,给刚起步的统计学,起名叫“政治算数”,定义为“利用数字处理与政府相关问题的推理艺术”,并认为,所有政治经济学的内容是统计学的一个分支。

曾经一位17世纪的牧师,使用统计的方法,来破除月相影响健康的迷信,在那时,孕育大约100年的科学新基础已经形成,并开始用统计学的潜力来解决重要的问题,这体现在,从大量的数据中得到精确的知识。

在研究一个地区居民身高分布的问题中,其中包含的数据越多,所反映出来的曲线,越接近正态分布曲线。这条曲线应用于研究社会和生理学问题,并推出这些领域的相关知识和定律。按现代标准来判断,任何科学研究的意义,要用数学公式来表达,比如,若将万有引力的公式与运动的定律联系起来,可以推导出围绕太阳旋转的行星轨迹。在经济学领域中,政治经济学者帕累托通过对某个社会收入分布状况的研究,提出一个公式N=A乘以x的m次方,N代表高于和等于给定量x人数目的收入,A和m是由一个国家和地区的数据确定的常数,这条收入分布定律很好地反驳了卡尔-马克思的观点:资本主义社会的趋势是越来越多的人的收入减少。他根据这条规律还提出,国家不应该试图通过法律的形式来改变收入中不合理的状况。

但确定适合数据公式的过程中,会产生误差,在这种条件下,人们只能利用得到的公式进行预测,再检查预测与实际发生的情况是否一致,若预测不正确,就将新数据与原有数据合并,找到适合更大数据库的新公式,而这些预测还是不具有确定性,但这类公式最大限度地总结和代表已知的数据,在相关研究中,也发挥了极大的作用。对于我们来说,就是利用昨天和今天去指导明天。

统计方法在实际问题的应用中,需要作出谨慎的判断,有时对统计结论的解释,也充满了困难,这反而被一些广告商和宣传家用来宣传他们的结论而加以掩盖起来了。统计学的滥用,导致人们不恰当的怀疑,败坏了统计学的名声。如今,统计学成为人寿保险、社会安全系统、医疗保险与国家政治等诸多事情的基础,同时,也使科学脱离主观臆测的倾向,并且在所有领域中成为一种处理和思考问题的方法。

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