4.1：向量空间与子空间
Rn是指类似N+的概念 它是由所有n维行（或列）向量的全体组成的n维向量空间
验证W是否是Rn的子空间的步骤:
1. 集合W非空
2. W对Rn上定义的加法封闭;
3. W对Rn上定义的数乘封闭
例：4.1.3+4.1.4
4.2:线性组合和线性表出
线性组合就是指a1 a2....各种向量乘以某个系数相加所组成的某一新向量
线性表出就是指b是由a1，a2线性表出的
a1a2以任意k组成的向量合集就是span 即生成子空间
由此列方程
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判断线性方程组是否有解?
不必求出具体的解!
所以能线性表出和有解互为充分必要条件
4.3线性相关和无关
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即有唯一0解和线性无关互为充要条件
从而
类似意思就是，假如a是一对基底，b是一对向量，那b构成的合集肯定等于a构成的合集
如果b是三个向量，那b肯定线性相关，构成的合集肯定小于a的 即（1）
以下结论重要：
可以理解为二维向量a,b,c 可以由基底e1,e2线性表出 那么abc有一组c（事实上也可以是a或者b）就是不独立的，他可以由a和b组成，那么就是线性相关的了。逆否命题仍然成立
4.4基和维数
基：是指某个向量空间的一个基 他可以线性表出为该空间的任一向量
极大线性无关组
显然有
如上所述 abc有a和b线性无关 但和c相关 那么a b就是极大线性无关组 该向量组的秩为2
