学习过程中，概念是重点，要记住。各种乱七八糟的性质要理解，必要的时候，背下来。
一、矩阵
1、矩阵，n阶矩阵（n阶方阵），列矩阵，行矩阵，行指标，列指标，零矩阵，
2、方阵主对角线，对角矩阵（记为diag(a1,a2,...,an)），数量矩阵，单位矩阵，上/下三角矩阵
3、矩阵的线性运算（加、减、数乘）
4、矩阵乘法（前后分别决定行数和列数），与单位矩阵、零矩阵相乘，待定元素法解矩阵方程式，结合律与分配律，方阵的k次幂，可交换矩阵组
5、矩阵的转置，方阵与对称矩阵，方阵与反称矩阵
6、分块矩阵，子矩阵，行分块，列分块，准对角矩阵，分块矩阵运算规律与普通矩阵一致，但要注意分块的科学性
7、矩阵初等变换：
（1）互换两行位置
（2）某行元素乘以非零数字
（3）将（2）的结果加到另一行上
8、矩阵等价，矩阵简化为阶梯形矩阵，约化阶梯形矩阵，标准形
9、初等矩阵与初等变换对应，通过初等矩阵将等价矩阵与原矩阵联系起来（Pm*...*P2*P1*A*Q1*Q2*...*Qn=B）
10、矩阵的秩
（1）k阶子式，求矩阵的秩的思路也是先初等变换，另外也可巧妙地使用分块矩阵。秩相等的矩阵必然等价
（2）矩阵的积的秩，满秩矩阵（行列式不等于0的方阵）
11、可逆矩阵
（1）满秩矩阵，行列式不为零
（2）伴随矩阵求逆矩阵，初等变换法
二、行列式
1、线性方程，消元法解线性方程组，公式法求解线性方程组（行列式诞生）
2、方阵的行列式，行列式的元、余子式、代数余子式，n阶行列式可拆分为n!项的代数和，行列式表示n元线性方程组的解
3、行列式的运算性质对应矩阵的初等变换，对角行列式、上下三角形行列式的值，。
4、行列式的计算思路，转化为‘初等矩阵与阶梯形矩阵的乘积’的行列式，再利用性质|AP|=|A|*|P|进行最后计算。
5、证明的思路：https://baike.baidu.com/item/%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E6%B3%95
6、准对角矩阵的行列式计算，范德蒙德行列式，关于代数余子式的两个定理（31页）
三、向量
1、向量的线性组合，线性表出
2、矩阵的行向量组，列向量组
3、向量组的线性相关性
（1）线性相关一定能通过初等变换得出零向量，线性无关一定不含零向量
（2）向量组线性相关的充要条件：R（A）小于行数和列数；至少有一个向量可被其它向量线性表出
（3）行列式为0，则为线性相关
（4）行列数不等，线性相关
4、一个向量与一个向量组的关系有三种，其它相关特性自行脑补：
（1）不能线性表出
（2）只有一种方式线性表出
（3）无数种方式线性表出
5、向量组的秩，向量组等价（可相互线性表出，且二者的秩相等，具有传递性），向量组的极大线性无关组与其自身等价
6、向量空间
（1）向量空间的维数与向量的维数，向量空间的基与维数；
（2）某向量在某基下的坐标
（3）两组基的过渡矩阵
四、线性方程组：解的判定，解的结构
五、方阵对角化和二次型
1、内积，正交向量，正交向量组
2、线性无关向量组不一定是正交向量组，斯密特正交化方法可由线性无关向量组生成正交向量组
3、正交矩阵：方阵与其转置矩阵的积为单位矩阵
4、矩阵的特征值与特征向量的对应关系
六、总结
1、核心是矩阵
2、行列式为分析特性的工具
3、向量和线性方程组是重要的应用方向，很多时候解决问题的思路就是，根据工况列出方程组，然后解方程
一、矩阵
1.矩阵乘法的结合律、分配律、转置交换律
2.矩阵的初等变换:
(1)初等矩阵:单位矩阵经过一次初等变换得到，三种初等变换分别对应一种初等矩阵。
(2)初等变换与矩阵乘法的关系:左乘初等矩阵对应一次行变换，右乘初等矩阵对应一次列变换。
(3)矩阵等价，等同于两个矩阵一定能通过若干次初等变换相互转化。
(4)矩阵标准型:经过若干次初等变换，矩阵可变换为左上角一个单位矩阵，其余位置均为0的形式，这就是矩阵的标准型。
(5)矩阵的秩:矩阵标准型中单位矩阵的行数
(6)满秩矩阵:等价于单位矩阵的矩阵。
3.可逆矩阵
(1)AB=BA=E，则A与B互为逆矩阵，他们是彼此的唯一。
(2)从形式上看，一个矩阵若只通过刚变换和列变换中的一种变换，就可化为单位矩阵，那么此矩阵可逆。事实上，所有满秩矩阵都满足这一条件。
二.向量
向量基，过度矩阵
