音频领域常用的谱特征

这些谱特征都是频域数据各个维度高度抽象、总结、量化的结果，为业务后续研发提供思维的燃料，脑海里有没有很重要，至于烧不烧、怎么烧是另外一回事，但前提是先备好这些"燃料"，幸运的是，audioFlux项目提供下面所列谱特征几乎所有的支持，感兴趣的小伙伴后续可以用其做不同的测试以加深理解。

谱特征

$b_1 , b_2$ 为频带bin边界， $f_k$ 单位Hz， $s_k$ 为频谱值，可以 magnitud spectrum或power spectrum

1. Spectral Centroid

$\mu_1=\frac{\sum_{ k=b_1 }^{b_2} f_ks_k } {\sum_{k=b_1}^{b_2} s_k }$

2. Spectral Spread

$\mu_2=\sqrt{\frac{\sum_{ k=b_1 }^{b_2} (f_k-\mu_1)^2 s_k } {\sum_{k=b_1}^{b_2} s_k } }$

3. Spectral Skewness

$\mu_3=\frac{\sum_{ k=b_1 }^{b_2} (f_k-\mu_1)^3 s_k } {(\mu_2)^3 \sum_{k=b_1}^{b_2} s_k }$

4. Spectral Kurtosis

$\mu_4=\frac{\sum_{ k=b_1 }^{b_2} (f_k-\mu_1)^4 s_k } {(\mu_2)^4 \sum_{k=b_1}^{b_2} s_k }$

5. Spectral Entropy

设

$p_k=\frac{s_k}{\sum_{k=b_1}^{b_2}s_k}$

$entropy1= \frac{-\sum_{ k=b_1 }^{b_2} p_k \log(p_k)} {\log(b_2-b_1)}$

或

$entropy2= {-\sum_{ k=b_1 }^{b_2} p_k \log(p_k)}$

6. Spectral Flatness

$flatness=\frac{\left ( \prod_{k=b_1}^{b_2} s_k \right)^{ \frac{1}{b_2-b_1} } } {\frac{1}{b_2-b_1} \sum_{ k=b_1 }^{b_2} s_k}$

7. Spectral Crest

$crest =\frac{max(s_{k\in_{[b_1,b_2]} }) } {\frac{1}{b_2-b_1} \sum_{ k=b_1 }^{b_2} s_k}$

8. Spectral Flux

$flux(t)=\left( \sum_{k=b_1}^{b_2} |s_k(t)-s_k(t-1) |^{p} \right)^{\frac{1}{p}}$

一般情况下 $s_k(t) \geq s_k(t-1)$ 参与计算

9. Spectral Slope

$slope=\frac{ \sum_{k=b_1}^{b_2}(f_k-\mu_f)(s_k-\mu_s) } { \sum_{k=b_1}^{b_2}(f_k-\mu_f)^2 }$

$\mu_f$ 平均频率值， $\mu_s$ 平均频谱值

10. Spectral Decrease

$decrease=\frac { \sum_{k=b_1+1}^{b_2} \frac {s_k-s_{b_1}}{k-1} } { \sum_{k=b_1+1}^{b_2} s_k }$

11. Spectral Rolloff

$\sum_{k=b_1}^{i}|s_k| \geq \eta \sum_{k=b_1}^{b_2}s_k$

$\eta \in (0,1)$ ，一般取0.95或0.85，满足条件 $i$ 获得 $f_i$ 滚降频率

12. Spectral bandwidth

$centroid =\frac{\sum_{ k=b_1 }^{b_2} f_ks_k } {\sum_{k=b_1}^{b_2} s_k }$

$bandwidth=\left(\sum_{k=b_1}^{b_2} s_k(f_k-centroid)^p \right)^{\frac{1}{p}}$

13. Spectral Energy相关

$\qquad energy=\sum_{n=1}^N x^2[n] =\frac{1}{N}\sum_{m=1}^N |X[m]|^2$

$\qquad rms=\sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N x^2[n] }=\sqrt {\frac{1}{N^2}\sum_{m=1}^N |X[m]|^2 }$

$\qquad le=\log_{10}(1+\gamma \times energy)$ ， $\gamma \in (0,\infty)$ ,表示数据的 $log$ 压缩

$\qquad p_k=\frac{s_k}{\sum_{k=b_1}^{b_2}s_k}$

$\qquad entropy2= {-\sum_{ k=b_1 }^{b_2} p_k \log(p_k)}$

$\qquad eef=\sqrt{ 1+| energy\times entropy2| }$

$\qquad eer=\sqrt{ 1+\left| \cfrac{le}{entropy2}\right| }$

14. Spectral Novelty相关

$\qquad hfc(t)=\frac{\sum_{k=b_1}^{b_2} s_k(t)k }{b_2-b_1+1}$

$\qquad flux(t)=\left( \sum_{k=b_1}^{b_2} |s_k(t)-s_k(t-1) |^{p} \right)^{\frac{1}{p}}$

$\qquad sd(t)=flux(t)$ ，满足 $s_k(t) \ge s_k(t-1)$ 计算， $p=2$ ，结果不再 $1/p$

$\qquad sf(t)=flux(t)$ ，满足 $s_k(t) \ge s_k(t-1)$ 计算， $p=1$

$\qquad mkl(t)=\sum_{k=b_1}^{b_2} \log\left(1+ \cfrac {s_k(t)}{s_k(t-1)} \right)$

$\qquad \psi_k(t)$ 设为t时刻k点的相位函数

$\qquad \psi_k^{\prime}(t)=\psi_k(t)-\psi_k(t-1)$

$\qquad \psi_k^{\prime\prime}(t)=\psi_k^{\prime}(t)-\psi_k^{\prime}(t-1) = \psi_k(t)-2\psi_k(t-1)+\psi_k(t-2)$

$\qquad pd(t)= \frac {\sum_{k=b_1}^{b_2} \| \psi_k^{\prime\prime}(t) \|} {b_2-b_1+1}$

$\qquad wpd(t)= \frac {\sum_{k=b_1}^{b_2} \| \psi_k^{\prime\prime}(t) \|s_k(t)}{b_2-b_1+1}$

$\qquad nwpd(t)= \frac {wpd} {\mu_s}$ ， $\mu_s$ 为 $s_k(t)$ 平均值

$\qquad \alpha_k(t)=s_k(t) e^{j(2\psi_k(t)-\psi_k(t-1))}$

$\qquad \beta_k(t)=s_k(t) e^{j\psi_k(t)}$

$\qquad cd(t)=\sum_{k=b_1}^{b_2} \| \beta_k(t)-\alpha_k(t-1) \|$

$\qquad rcd(t)=cd$ ，满足 $s_k(t) \geq s_k(t-1)$ 时参与求和计算

15. Novelty Method 相关

$\qquad sub_k(t)= s_k(t)-s_k(t-1)$

$\qquad entropy_k(t)= \log \left( \frac {s_k(t)}{s_k(t-1} \right)$

$\qquad kl_k(t)= s_k(t) \log \left( \frac {s_k(t)}{s_k(t-1} \right)$

$\qquad is_k(t)= \frac {s_k(t)}{s_k(t-1)} - \log \left( \frac {s_k(t)}{s_k(t-1} \right)-1$

$\qquad f_k=sub_k,entropy_k,\cdots,is_k \quad g_k=\log(1+\gamma f_k)$ ,满足 $f_k(t) \ge 0$ , $\gamma >0$

$\qquad v_k=f_k,g_k$

$\qquad \mathcal{V}(t)=\sum_{k=b_1}^{b_2}v_k(t)$ , 满足 $v_k(t) \ge \alpha$ 时计算，一般 $\alpha \ge 0$

$\qquad$ 或

$\qquad \mathcal{V}(t) =i[v_{k_{\in [b_1,b_2]}} (t) ]$ ，满足 $v_k(t) \ge \alpha$ 时个数统计，一般 $\alpha \ge 0$

$\qquad broadband$ 使用 $i[entropy_k]$

最后

以上谱特征只是频域数据常用的部分特征，可以在此基础上实现更为高级的音色听觉特征如roughness，hardness，brightness等等各种***ness音色感知特征。

14和15包含丰富多样的各种维度的Novelty相关方法，干货满满，每一个单独拎出来都可以作为一篇论文发表，建议使用audioFlux做详细的测试，一定会有不少的收获。

下面是一张使用audioFlux测试的部分特征效果图。

bi8.png

最后编辑于：2023.02.21 15:15:55

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音频领域常用的谱特征

目录

谱特征

1. Spectral Centroid

2. Spectral Spread

3. Spectral Skewness

4. Spectral Kurtosis

5. Spectral Entropy

6. Spectral Flatness

7. Spectral Crest

8. Spectral Flux

9. Spectral Slope

10. Spectral Decrease

11. Spectral Rolloff

12. Spectral bandwidth

13. Spectral Energy相关

，,表示数据的压缩

14. Spectral Novelty相关

，满足计算，，结果不再

，满足计算，

设为t时刻k点的相位函数

，为平均值

，满足时参与求和计算

15. Novelty Method 相关

,满足,

, 满足 时计算，一般

，满足 时个数统计，一般

使用

最后

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$\qquad le=\log_{10}(1+\gamma \times energy)$ ， $\gamma \in (0,\infty)$ ,表示数据的 $log$ 压缩