同济高等数学第七版2.1习题精讲（续）

3、设某工厂生产 $x$ 件产品的成本为 $C(x)=2000+100x-0.1x^2$ ,称为成本函数，它的导数称为边际成本。试求(1)当生产100件产品是的边际成本。(2)生产第101件产品的成本，并与(1)中求得的边际成本做比较。说明边际成本的实际意义。

解：(1) $C'(x)=100-0.2x$ ,当生产100件产品是的边际成本为80。

(2)将数值直接代入成本函数得到 $C(101)=11079.9,C(100)=11000$ .二者差值为79.9元，即第101件产品的成本。所以边际成本就是想近似，当产量到底一定量时，再多生产一个产品要增加多少成本。

4、设 $f(x)=10x^2$ ，按定义求 $f'(-1)$

解：根据单点处导数定义可得 $f'(-1)=\lim_{x\to -1}\frac{10x^2-10}{x+1}=-20$

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