小孩子当然不可能在数学上有什么创作。洛克哈特想强调的是，数学是一种探索过程，任何一种心智上的敏锐，都来自自己解决问题。在数学教育中适当引入数学史内容，是让孩子思考去如何解决问题，而不是被告知该怎么解决问题。定义和公式并不能让学生更聪明。
把完全平方数转化为一个正方形，然后圈出其中代表数字的方块。这是在游戏。发现其中的规律，把奇数之和与完全平方数的关系找出来，这就是愉悦自己。
洛克哈特说，这些才是我数学成长经验最重要的部分。
数学中一个常见的悖论是，引入一个更高的理论，让原本看起来难的问题变得简单。比如我们小学课程中经常面临的一些应用题，一旦学会设未知数，就变得简单了。但我们的小学课程不讲未知数，洛克哈特的教学理念是从问题出发，不怕引入更高的数学概念，也不一定要割裂开几何和代数课。面对问题，解决问题，从一个问题到另一个问题，只有在这样的过程中，我们才能锻炼出真正的数学技巧。
这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。
这本书出版之后，有人发表评论说，这本书太好了，我的数学成绩就很差，如果我在中学里遇到一位像洛克哈特这样的老师，一定能学好数学。洛克哈特的确是一位好的数学老师，但他能不能把一个数学成绩很差的孩子，改变成一个对数学感兴趣的优秀学生，这需要打一个大大的问号。他的教学理念，适合那些聪明的孩子，但面对那些就是学不好数学的孩子，洛克哈特好像没什么高招。他说，中学并不能保证教会每个人基本的数学知识。
我觉得，他更像是一个数学兴趣小组的课外老师，领着一帮数学成绩好的孩子去领略数学的乐趣，并且对那些教不好数学的老师、学不好数学的孩子发出了长长的叹息。
