分数/小数的计算技巧
考点1：分数与小数的互化：
= 0.4 0.75=
=0.333333……（无限循环小数）
无限循环小数化分数，整数部分照抄，小数部分有几位循环节，化为分数中分母就写几个9，之后将循环节作为分子，最后可以约分的进行约分即可。
0.7777……= 0.474747……=
1.375375……=1+375/999
例题：把0.5656……转化为分数形式（ C ）
A. B.
C.
D.
E.57/100
分数的基本性质
分数的分子与分母同乘一个不为0的数或者算式，分数值不变
=
=
（a
0，c
0）
分数的加减法
分母相同，分母不变，分子直接加减
分母不同，先通分，再加减
分数的通分，异分母分数等值同分母分数（利用最小公倍数）
+
=
+
=
+
=
分数的裂项
=
-
=
-
=
-
=
-
裂项公式：=
-
（背）
=
*
=
*（
-
）
=
*
=*（
-
）
例题2：+
+……+
=（ A ）
A. B.
C.
D.
E.
解：裂项相消
1-+
-
+……+
-
=1-
=
例题3：
+
+……+
=
（ D）
A. B.
+
C.
-
D.
-
E.
例题4：
+
+……+
=（ ）
A. B.
-
C.
D.
-
E.+
解：都乘2*
无理数性质及其有理化
有理数 可以表示为形如（其中a，b都是整数）的两个整数比的形式
无理数 不能写作两个整数比形式的数，若将它写成小数形式小数之后的数字有无限多个，并且不会循环（无限不循环小数）
1.414
1.732
2.236 e
2.718
3.142
实数={有理数+无理数}
有理数{正有理数=正整数+正分数、负有理数=负整数+负分数}
无理数{无限不循环小数=正无理数+负无理数}
对任意实数，不超过实数X的最大整数为x的整数部分，记为【x】，求取实数的整数部分称为取整。
令{x}=x-【x】，称之为实数x的小数部分，由定义可知，【x】x，
x-【x】={x}0
【3】=3、{3}=0；【-3】=-3、{-3}=0；【0】=0、{0}=0；
【0.3】=0、{0.3}=0.3；【-0.3】=-1、{-0.3}=0.7；【2.17】=2、{2.17}=0.17
二次根式 形如（x
0）的式子
x叫做被开方数，可以是一个数字，也可以是一个代数式
双重非负性：x0，
0，当x<0时，二次根式无意义
=0；以形式界定：
也是二次根式；
二次根式乘法法则：*
=
（a
0，b
0）
二次根式的除法法则：=
（a
0，b
0）
若两个实数相等，那么它们的有理部分和无理部分都相等；
实数2+a与实数b+3
相等，a=3，b=2
无理数/无理式的有理化
若含有二次根式的非零数字或算式相乘，乘积中不含二次根式，则它们互为有理化因式。（结合平方差公式）
【标志词汇】分数的分母中带有根号（含有2次根式），要求化简/求值===上下同乘以分母的有理化因式，即分母有理化。
=
=
=
-1
=
=
=+
【标志词汇】分数的分子中有根号（含有2次根式），要求比较大小上下同乘分子的有理化因式，即分子有理化。
比较-
与
-
大小
=
=
=
=
对比分数，分母越大，分数值反而越小。
例题1：设的整数部分为a，小数部分为b，则ab-
=（ ）
A.3 B.2 C.-1 D.-2 E.0
解：=
=
2=<
<
=3
<
<
====2.5<
<3
所以由此得出这个根式的整数部分是a=2，b=这个式子-2=
ab-=2*
-
=-1
例题2：若a=+
+……+
，b=1+
则ab=（ ）
A.2018 B.2019 C.2020 D.2018+ E.
解：分母有理化
=
=
-1
=
=
-
.
由此类推可以得出：
=
-
=
-
a由此可以得出a=-1+，b=1+
，ab=完全平方公式=2020-1=2019
各个数集之间的关系
例题：下面几个论述不一定正确的是（ ）
1.两个无理数的和是无理数；（ 不一定 ，互为相反数，和是有理数）
2.两个无理数的积是无理数；（不一定，两个无理数互为有理化因式，积为有理数 ）
3.一个有理数与一个无理数的和是无理数；（是的）
4.一个有理数和一个无理数的积是无理数；（0与任何实数的乘积都是0）
5.任何一个无理数都能用实数轴上的点表示；（是的）
6.实数与数轴上的点一一对应；（是的）
考点梳理及标志词汇总结
整除：能被几整除就写几k；分数形式的数为整数；必有因数【标志词汇】
带余除法：a=bk+r【标志词汇】
最大公因数与最小公倍数：求取（正向和逆向）关系ab=【a，b】*（a，b）
质数与合数：【标志词汇】质数：穷举、因数分解、结合奇偶性
奇数与偶数：结合奇偶四则运算判断奇偶性；结合质数与合数；整数方程中未知量求取；
分数/小数的运算技巧：分数/小数互化，裂项相消
实数：
【标志词汇】带有根号的分数：分子/分母有理化
数集之间的关系
【标志词汇】完全平方数，
纯数字的完全平方数====穷举法
带有未知字母的表达式为完全平方式===配方凑出完全平方式
【2019年19】（条件充分性判断）能确定小明年龄（ C ）
（1）小明年龄是完全平方数 （2）20年后小明年龄是完全平方数
一个自然数平方后所得到的数就是完全平方数。
