今天两节数学课，上午一节课，下午一节课。这两节课主要讲解了“圆的周长”的练习题，主要带领学生复习圆的一些基本题型。

第一种出题较多的题型是，正方形中放一个最大的圆，这个我们已经连续四节课讲到这个问题，最主要抓住正方形和圆的关系，也就是正方形的边长等于圆的半径，只要抓住这一点，不管是求圆、半圆的周长还是接下来学的面积，都会迎刃而解。这种题的难点也是他们的关系，有一部分孩子不能很好的让他们两个图形产生联接，也就计算不对这样的题目。

第二类，知道周长求直径或半径。尽管我们用了一节课的时间来探究“圆周率”的形成过程，但是还是有一部分孩子没能很好的掌握，为什么一开始让“圆的周长除以直径”，他们为什么是一个固定的数。这是祖冲之老一辈数学家上千年前发现的，也没有必要去细扣为什么，真要扣的话，那就是可能也是“猜想与验证”，经历过了多个方向的计算，发现了这个固定的数——圆周率。知道圆周率的由来后，剩下来的就是对这个公式的反复利用。我们可以知道周长求直径或半径，我们也可以知道直径求周长，总之，这样的题目是由公式举一反三得来的。针对于这个问题，也一定要让学生学透彻，因为只有学生知道了知道周长会求直径或半径，那么接下来就会出现另一类经典题型——知道周长求面积。

第三类题型是从一地到另一地，路径均为半圆，不管走多少半圆，他们的路程是一样的。也就是说，多个小圆周长的一半和一个大圆周长的一半，只要大半圆的直径等于小半圆所有直径之和，那么他们的路程是相等的。今天课堂上学生用这样的语言来描述，假如所有的小半圆是绳子，我们可以把所有小半圆扯下来，可以和这个大半圆组成一个圆，所以他们是相等的。这样的题目很考验学生，因为大多数学生知道答案，但是又不知道为什么会得出来这样的结果。如果学生能达到“知其然，知其所以然”，想必这是最好的状态。

第四类题型，求不规则加圆的图形的周长。最简单的来说，比如半圆的周长，就会有学生容易忘记加一条直径。出现这种情况，我以为原因是没能理解“周长”的概念，周长是指一个封闭图形一周的长度，而半圆也好，或者一个长方形和一个半圆围成的封闭图形的周长。解决这一类问题，应该先让学生理解，我们如果计算周长，要计算的是哪些部分？是由几部分组成，这几部分的周长是多少？

万变不离其宗，题型再多考的也是基础。尽管题型很多，但考试的也都是一些基础知识，只要掌握了基础知识，什么样的题目也不用怕。我始终以为，我们通常所说的题目比较灵活，无非就是几个知识点的类加，恰巧你有一两个不熟悉了，也就出现错误了，也就出现了所谓的难题。

今日三件幸福事

1.晚上回到家十一点多了，给爱人录制、剪辑精品课，总的来说比较顺利。

2.又多记了几个孩子的名字。现在应该认识三分之一到二分之一之间了。

3.中午几个毕业的孩子大老远看见我，有跑着找我的，有给人群中停下等我的。愿他们学习进步，不忘师生情。