转动定律教改丁永昌

转动定律

类比法理解牛顿第二定律和转动定律
单个刚体的转动
转动、平动组合体：
- 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
- 对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根据约束条件列方程。

转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答 $\alpha=\frac{M}{J}$ , $\alpha$ 是角加速度。

解答： $\alpha=\frac{M}{J}=\frac{rF\sin\theta}{\frac{1}{3}ml^2}=\frac{\frac{1}{2}mg\theta}{\frac{1}{3}ml^2}$

6F2C0C2BE58DCAEB63F84AA0BCD291A9.jpg

重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答：合外力 $|F|=|T_1-T_2|$
$F=\frac{M}{J}=\frac{RF}{\frac{1}{2}MR^2}=\frac{2|T_1-T_2|}{MR}$

一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为()。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Delta t$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为

解答：
$\omega_0=\alpha\Delta t$
$M=\alpha I$
$M=\frac{\omega_0 I}{\Delta t}$

解答：(1)(3)(5)

解答： $a=\frac{m_1-m_2)g}{(\frac{1}{2}M+m_1+m_2)R}$