什么叫共轭洛仑兹变换
吴家荣
内容摘要
洛仑兹变换有相互共轭的两种形式，一种形式适用于相离运动；另一种形式适用于相向运动。
适合于相离运动的共轭洛仑兹变换的一支，是洛仑兹先生首先假设提出的，是爱因斯坦在《论动体的电动力学》中本应首先证明的。但因爱因斯坦涉嫌学术造假，用“经典洛仑兹变换”代替了“共轭洛仑兹变换”，使狭义相对论走向了歧途。
爱因斯坦在《论动体的电动力学》中，说是推导出了“经典洛仑兹变换”，其实爱因斯坦推导出来的是“共轭洛仑兹变换”的一支。
他为了利用洛仑兹先生的威望，成就自己，进行了学术造假。把“经典洛仑兹变换”放在《论动体的电动力学》中，挂了100多年。
关键词 共轭洛仑兹变换 经典洛仑兹变换
§1 共轭洛仑兹变换和经典洛仑兹变换的区别
§1.1经典洛仑兹变换
爱因斯坦在《论动体的电动力学》中实际给出的是经典洛仑兹变换：
以x′的值代入，就得出
其中：
而φ（v）仍为未知函数。”（《相对论原理》Ｐ39，科学出版社，1980
年，A·爱因斯坦等著。）
§1.2共轭洛仑兹变换
爱因斯坦在《论动体的电动力学》中本应给出的是共轭洛仑兹变换：
以x′的值代入，就得出
其中：
爱因斯坦推导的本来应该是公式（B），但公式（A）却在《论动体的电动力学》中挂了100多年，而公式（A）与公式（B）每项相差了一个相对论系数
§1.3完整的共轭洛仑兹变换
洛仑兹变换是两组公式，包含一个虚数i，所以才叫“共轭洛仑兹变换”。
适用于相离运动的洛仑兹变换
适用于相向运动的洛仑兹变换
§2 “共轭洛仑兹变换”的来源
“共轭洛仑兹变换”不是我的首创。
§2.1 “共轭洛仑兹变换”是洛仑兹先生首先假设提出的
洛仑兹先生在《速度小于光速运动系统中的电磁现象》一文中，§８“对应状态”中说：“现在假定：电子，当它们处于静止状态时我认为是半径为Ｒ的球状的，但由于平移的影响，它们的大小就发生了变化，沿着运动方向的长度变小到原来长度的1／βＬ，与运动垂直方向的长度变小到１／Ｌ。” （《相对论原理》Ｐ17， 科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）
就是说，与运动方向Ｘ轴垂直的Ｙ轴、Ｚ轴也有“相对论因子”。但“经典洛仑兹变换”的一组公式中，Ｙ轴和Ｚ轴没有相对论因子，这与洛仑兹先生的假设相矛盾。
而“共轭洛仑兹变换”的一组公式中，Ｙ轴和Ｚ轴也有相对论因子，这与洛仑兹先生的假设相符合。
§2.2 “共轭洛仑兹变换”是爱因斯坦在“论动体的电动力学”中首先证明的
爱因斯坦在《论动体的电动力学》中也认为：Ｙ轴和Ｚ轴上都有“相对论因子”。
一、Ｙ轴和Ｚ轴也有相对论因子
爱因斯坦推导说：“类似地，把刚才的做法应用于Ｙ，Ｚ轴，并记住从静系统看来，光沿这些轴的传播速度为
（《相对论原理》Ｐ38，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著）
这里，爱因斯坦承认，光在与运动速度v垂直的方向上传播，是受沿Ｘ轴增加方向运动的速度v影响的。所以他让我们记住
也就是说，推导出来的“经典洛仑兹变换”，与运动方向Ｘ轴垂直的Ｙ轴、Ｚ轴也应该有“相对论因子”。但“经典洛仑兹变换”的一组公式中，Ｙ轴和Ｚ轴没有相对论因子，这与洛仑兹先生的假设相矛盾。
而“共轭洛仑兹变换”的一组公式中，Ｙ轴和Ｚ轴也有相对论因子，这与洛仑兹先生的假设相符合。
这就是说洛仑兹收缩，不仅仅是在运动方向（X轴方向）上收缩，而在运动垂直的方向（Y轴和Z轴方向）上也有收缩。或者说洛仑兹收缩，不仅仅是运动方向上的线性收缩，还是空间方向的立体收缩。在X轴方向以相对论系数
二、爱因斯坦在《论动体的电动力学》中推导的是共轭洛仑兹变换
爱因斯坦在《论动体的电动力学》中本应推导出“共轭洛仑兹变换”的一支，却给出了“经典洛仑兹变换”，放在《论动体的电动力学》中，挂了整整一百多年。爱因斯坦利用了洛仑兹先生的威望，成就了自己。参见爱因斯坦“论动体的电动力学”，“以X’代入”处，您代入推导一下就明白了。（《相对论原理》Ｐ４１，科学出版社，1980年，A·爱因斯坦等著。）
爱因斯坦在《论动体的电动力学》中并没有给出代入推导过程，我给出了以X’代入推导过程，结果是“共轭洛仑兹变换”。（参见质疑《论动体的电动力学》）。
三、创建完整的“共轭洛仑兹变换”，应该是笔者的贡献
洛仑兹的假设和爱因斯坦的推导，都只给出了“共轭洛仑兹变换”的一支，创建完整的“共轭洛仑兹变换”，应该是笔者的贡献。
§3 什么叫物理学的“共轭”，怎样用数学工具来描述
两类镜像对称，两种对称系数。
§3.1 左右对称
对称系数：
§3.2 相离运动与相向运动的对称
对称系数：
经验告诉我们，现实世界存在“两类空间反演”。
例如：相离我们而去的火车、飞机看上去越来越小；相向我们而来的火车、飞机看上去越来越大。飞出去的球，看起来越来越小；飞过来的球，看起来越来越大。
相离运动和相向运动，情况是不同的。物理学的任务就是要揭示和描述物理现象的规律。相对论（洛仑兹变换）就是研究这些物理现象规律的一门学问。但不是爱因斯坦错误相对论，而是相对论新说。
再举两个例子说明现实世界存在“两类空间反演”。
第一类镜像对称
在京广线上，你站在郑州站，观察测量由郑州发向北京和由郑州发向广州的两列火车，对于观察者你都是相离运动；而观察测量由广州发向郑州和由北京发向郑州的两列火车，对于观察者你都是相向运动。这两种镜像对称，称为左右对称。因为你处于对称中心（镜子处），对称系数都是：
第二类镜像对称
现在铁轨多为双轨，观察测量由郑州发向北京和由北京发向郑州的两列火车，对于观测者你，一个在作相离运动，一个在作相向运动。你不在对称中心，对称中心可能在太原（镜子）处。这就是相离运动和相向运动的对称性，属于第二类镜像对称，对称系数是：
这些物理现象必须用“共轭洛仑兹变换公式”来描述。因为“空间反演”本来就具有“两类对称性”。
第一类空间反演对称性，是V与－V，又叫左右对称。没有虚数i，不能称为“共轭”。
第二类空间反演对称性，是V与i V，它是相离运动和相向运动的对称。有了虚数i，才能称为“共轭”。
虚数i的数学意义，大家都很清楚。虚数i的物理意义，我在论文集第一篇《经典洛仑兹变换公式是值得商榷的》论文三“空间反演的两类对称性”中有详尽的论述。（参见《二十世纪物理学批判》Ｐ37—Ｐ46）。限于文字关系，就不多说了。
附图：完整的共轭洛仑兹变换
§3.3 伽利略相对性原理是正确的，无需质疑
伽利略相对性原理，是两个惯性系分别考察时所描述的情况。即你站在静系考察或者站在动系考察，结论是一样的。这就是著名的“萨尔维纳斯大船”所描述的。
相对论相对性原理，是两个惯性系相互考察时所描述的情况。这就要用到通讯（观察和测量）手段。也就是爱因斯坦常常说的“由A向B发出一束光，再由Ｂ反射回Ａ”。
仔细研究一下，“经典洛仑兹变换”也好，“共轭洛仑兹变换”也好，在X轴上的公式都是在“伽利略变换公式”前面，加上一个相对论因子。不同的是“经典洛仑兹变换”是错误的，所以那个“相对论因子”也是错误的；“共轭洛仑兹变换”给出的“相对论因子”才是正确的。
“共轭洛仑兹变换”给出在X轴方向以相对论系数
值得一提的是：伽利略变换也应有相离运动和相向运动之分。 例如：
１、伽利略变换
相离运动：ｘ′ ＝ｘ－ｖｔ，
相向运动：ｘ′ ＝ｘ－ｉｖｔ．
２、洛仑兹变换
§4 空间反演的两类对称性
虚数i 的数学意义我们都很清楚。下面通过对空间反演两类对称性的论述，进一步阐明共轭洛仑兹变换公式中出现虚数单位ｉ的物理意义；为相互共轭的两组洛仑兹变换新公式的并存提供依据。
§4.1什么叫相离运动，什么叫相向运动？
相离运动和相向运动都是比较而言，它们都是相对于静系统而言的，否则就无法判别。
图１所示，Σ为静系统，Σ′为动系统以速度ｖ沿Ｘ轴增大方向运动。Σ〞也是动系统以速度ｖ沿Ｘ轴负方向运动。Σ〞构成了Σ′的镜像。相离运动（包括静系统、镜像系统）构成了洛仑兹群，洛仑兹变换公式
适用于此群。
如图２所示，Σ为静系统，Σ′为动系统，在Ｘ轴的正侧，沿Ｘ轴减小的方向以速度ｖ向静系统原点Ｏ处观察者运动，Σ〞是Σ′的镜像。相向运动（包括静系统、镜像系统）构成了共轭洛仑兹群，洛仑兹变换公式
适用于此群。
4.2 两种镜像对称
如图３所示，ＡＢ是相对于静系统以速度ｖ向Ｘ轴增大方向运动的杆。ｘ′＝ｘ－ｖｔ表示杆ＡＢ的长度。
这里ｘ′为常数，ｘ是ｔ的函数，可以写成ｘ（ｔ）。在相离运动中，随着时间ｔ的流逝，ｖｔ增大，ｘ（ｔ）也增大，保持ｘ′ ＝ｘ(ｔ)－ｖｔ值不变。
在相向运动中，我们怎样将空间坐标ｘ，时间ｔ，速度ｖ和不变的杆长ＡＢ（ｘ′）联系起来呢？
为了建立相向运动杆长和空间、时间、速度三者之间的联系，需要建立新的概念。
一、第一种镜像对称
我们知道，速度等于位移对时间的导数，空、时、速三者联系式为
这就是通常所说的空间反演对称性（或左右对称、镜像对称）。式(1) 中的ｋ＝±１称为镜像对称系数。
如图１、图２所示的相离运动或相向运动，观察者和镜子处于同一位置，即观察者处于对称中心。在这种情况下，无论是相离运动（图１）还是相向运动（图２），对称系数都是ｋ＝±１实物运动取ｋ＝＋１时，镜像运动则取ｋ＝－１。或者反之。
因而，只要观察者处于对称中心（镜子位置），无论是相离运动的对称性还是相向运动的对称性，都有
二、第二种“镜像”对称
第二种“镜像”对称和第一种镜像对称不同，所以镜像对称系数Ｋ的取值也不同。这第二种“镜像”对称正是我们要建立的新概念。
如图５所示，对于观察者Ｋ来说Ａ的运动是相离运动；Ａ′的运动是相向运动．这也是一种镜像对称运动，但是这和第一种镜像对称不同，第一种镜像对称是镜子必须置于观察者处，或者说观察者必须处于对称中心。而这里相离运动和相向运动的对称性，镜子不是置于观察者处，观察者不在对称中心。为了区别这种情况，我们引入第二类镜像对称系数：
或者反之。
应该注意，相向运动时，ｘ和ｖｔ不是从同一点取值的，换成ｉｖｔ后，就可以和ｘ在同一点（ｖｔ的镜像点）取值了。这样，杆的长度ｘ′就可以和空间坐标ｘ，时间ｔ以及速度v建立联系了。由图４，我们得到
X′＝ x － i v t (4)
这和相离运动
X′＝ x－v t
具有第二类镜像对称的形式。
对于第一类镜像对称，k＝±1，表示物质实际运动（实像）和镜像运动（虚像）之间的方向关系，（当然，镜像运动也是实际可以发生的）。此时，物理规律相同，洛仑兹变换也相同。这是爱因斯坦通过φ(v)＝φ(－v)证明了的。
对于第二类镜像对称，
但是，就一个观察者来说，他看到一个物体运动，在某一时刻，要么是相离而去，要么是相向而来。因而总的格式应该如下
归纳一下应有：
对应于K洛仑兹变换公式不同； 对应于K洛仑兹变换形式相同。见表１。
表１两类镜像对称公式的比较表
§4.3 直线运动中的虚数
质点的直线运动对应于数轴上点的谐振动，反映在数值上应是实数的变化，怎么会出现虚数ｉ呢？
式（５）已经给出物质运动的空、时、速三者的关系
式中：
一、第一类镜像对称系数 Ｋ＝±１
如图６－１所示，２和３是关于原点的相离运动对称性；１和４是关于原点的相向运动对称性。在这两种情况下，镜像对称系数都由Ｋ＝±１给出。２取Ｋ＝＋１时，３取Ｋ＝－１。１取Ｋ＝＋１时，４取Ｋ＝－１。或者反之。若就速度而论，这就是通常的ｖ与－ｖ的概念。
二、第二类镜像对称系数
在图６－１中，１和２或者３和４对于原点处的观察者来说都属于相离运动和相向运动的非原点对称性。
这由图６－２会看得更清楚。在这两种情况下，镜像对称系数都由
例如：
１、伽利略变换
相离运动：ｘ′＝ｘ－ｖｔ，
相向运动：ｘ′＝ｘ－ｉｖｔ．
２、洛仑兹变换
§4.4 量子力学中的复数
量子力学公式中经常出现ｉ，这是什么原因呢？至今所有的教科书中只是使用，没有解释。现在我来给出其物理意义。
一、平面中点的运动是和二维复数对应的
电子绕核运动的椭圆轨道是两个互相垂直的谐振动的合成。
如图７所示，ｘ和ｙ轴把电子的椭圆轨道四等分。２和４是ｘ轴方向关于原点的相离运动对称性，同时也是ｙ轴方向关于原点的相向运动的对称性。１和３是ｘ轴方向关于原点的相向运动对称性，同时也是ｙ轴方向关于原点的相离运动的对称性。镜像对称系数都是Ｋ＝±１。
２和３或１和４，无论在ｘ轴方向还是在ｙ轴方向都是关于原点的相离运动和相向运动的对称，属于第二类镜像对称，对称系数都是
电子在椭圆轨道上不断运动，由ｘ轴正向运动到ｙ轴正向时，方向变化了90°，相当于变化了一个ｉ，再运动到ｘ轴负向，方向又变化了90°，相当于又变化了一个ｉ，但对ｘ轴正向而言方向变化了180°， 属于第一类镜像对称了。
为了综合反映出电子绕核运动的这两类不断变化同时存在的对称性，就必须用复数来描述。
ｗ＝ｘ＋ｙｉ．
或用量子力学公式
ψ(r,t)＝ψ。(r,t)（cosθ＋ｉsinθ），
式中：
二、空间中点的运动是和三维复数对应的
我们定义三维复数为
ｗ＝ｘ＋ｙｉ＋ｚｉ．
三维复数的模为
当ｘ＝ｘ，ｙ＝ｙ，ｚ＝ｚ时，三维复数
ｗ＝ｗ．
同一虚轴上的纯虚数可以加、减，即
ｗ±ｗ＝（ｘ±ｘ）＋（ｙ±ｙ）ｉ＋（ｚ±ｚ）ｉ，
不同虚轴上的纯虚数不能相加、减，即
ｗ＝ｘ＋ｙｉ±ｚｉ≠ｘ＋（ｙ±ｚ）ｉ．
于是，电子绕核在三维空间中的运动就可以用三维复数来描述了
ｗ＝ｘ＋ｙｉ＋ｚｉ．
或者如图８所示，由
ｘ＝ｒcosφcosθ，
ｙ＝ｒcosφsinθ，
ｚ＝ｒsinφ．
得
w＝ｒ（cosφcosθ＋ｉcosφsinθ＋ｉsinφ）
式中：
空间任意物体的曲线运动总是由平移和转动合成的，有时相离观察者而去，有时相向观察者而来，为了综合反映运动物体同时存在的两类对称性，用波函数来表示为
ψ(ｒ，ｔ)＝ψ。(ｒ，ｔ)（cosφcosθ＋ｉcosφsinθ＋ｉsinφ）
式中：
若用能量、动量以及直角坐标的指数函数表示，则为
现在我们明白了，原来量子力学公式和共轭洛仑兹变换公式中的虚数ｉ，只是第二类镜像对称的对称系数。例如：
1、ｖ与（－ｖ）或者ｉｖ与（－ｉｖ），对称系数Ｋ＝±１。
2、ｖ与ｉｖ或者（－ｖ）与（－ｉｖ），对称系数
第一类镜像对称用于相离运动或相向运动的空间反演；第二类镜像对称用于相离运动和相向运动的空间反演。这里请特别注意：“或”与“和”的区别！
