（1）x→+∞，f(x)→a
∃a，∀ε>0，∃X>0，x>X时，|f(x)-a|<ε
例：
证明：∀ε>0(ε<1)，要使|f(x)-0|<ε成立
<ε ⇒
>
⇒ xlg2>lg
⇒ x>
，X=
∴x>X时，|f(x)-a|<ε
（2）x→-∞，f(x)→a
∀ε>0，∃X>0，x<-X时，|f(x)-a|<ε
（3）x→∞，f(x)→a
∀ε>0，∃X>0，|x|>X时，|f(x)-a|<ε
（4）x→x₀，f(x)→a
f(x)在x₀的去心邻域内有定义(在x₀处无要求)
∀ε>0，∃δ>0，0<|x-x₀|<δ，|f(x)-a|<0
例： x→1，2x→2，2x+1→3
（5）单侧极限：
左极限x→x₀⁻，0<x₀-x<δ，
右极限x→x₀⁺，0<x-x₀<δ，
①左(右)极限不存在，x→x₀极限不存在
②左右极限存在却不相等 ，x→x₀极限不存在
例：
，
∴极限不存在
函数极限的性质：
① 存在，是唯一的
② 存在，存在x₀的去心邻域，f(x)有界（局部有界性）
③ ，a>0，存在x₀的去心邻域，f(x)>0
④
