2019-04-25线性代数-矩阵运算之逆矩阵的意义

意义解读1:

矩阵的本质是运动的描述。(对矩阵的一种新颖独到的解释,其中有提到矩阵逆的物理解释)

    向量刻画对象,矩阵刻画对象运动。

    相似矩阵:同一只猪的不同角度(基)的照片(选取不同基对同一线性变换的描述)

    矩阵的相似变换:把一只猪从丑的角度变换成美的角度(把矩阵由丑变美)

    矩阵描述了一个坐标系:如果一组向量是彼此线性无关的话,那么它们就可以成为度量这个线性空间的一组基,从而事实上成为一个坐标系体系,其中每一个向量都躺在一根坐标轴上,并且成为那根坐标轴上的基本度量单位(长度1)。

    运动(准确地说,是对象的变换)等价于坐标系变换-->运动是相对的

    Ma = b的意思是: “有一个向量,它在坐标系M的度量下得到的度量结果向量为a,那么它在坐标系I的度量下,这个向量的度量结果是b。”M是对a的一个环境声明,在M坐标系里量出来的向量a,跟在I坐标系里量出来的向量b,其实根本就是一个向量啊!

意义解读2:

我们为什么需要矩阵的逆:(从加减乘除的运算角度来解释)

因为矩阵没有被除的概念,矩阵的逆正好是被我们用来解决除法的问题.

例如我们知道矩阵A和矩阵B,并且想要找到矩阵X。

                                            XA = B

那最好的方法就是直接除以A(得到X = B / A),但事实上我们不能直接除以矩阵A。

但是我们却可以在公式两边都乘以A-1

    

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