day31 | 贪心01

0.引言

● 理论基础
● 455.分发饼干
● 376. 摆动序列
● 53. 最大子序和

0.理论基础

贪心算法一般分为如下四步：

将问题分解为若干个子问题
找出适合的贪心策略
求解每一个子问题的最优解
将局部最优解堆叠成全局最优解

这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。

做题的时候，只要想清楚局部最优是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。

455.# 分发饼干

Category	Difficulty	Likes	Dislikes
algorithms	Easy (56.72%)	685	-

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]_，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j]。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

提示：

1 <= g.length <= 3 * 104
0 <= s.length <= 3 * 104
1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1

Discussion | Solution

贪心思想

大尺寸的饼干既可以满足胃口大的孩子也可以满足胃口小的孩子，那么就应该优先满足胃口大的。

这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。

image.png

先排序，再分发。

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=455 lang=cpp
 *
 * [455] 分发饼干
 */

// @lc code=start
class Solution {
 public:
  int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
    sort(g.begin(), g.end());
    sort(s.begin(), s.end());

    int child = 0;  // child s下标
    int candy = 0;  // candy g下标
    // 小饼干先喂饱小胃口
    while (child < g.size() && candy < s.size()) {
      if (s[candy] >= g[child]) {  // 满足当前孩子
        child++;
      }
      candy++;
    }

    return child;  // 孩子满足的个数
  }
};
// @lc code=end

376. # 摆动序列

Category	Difficulty	Likes	Dislikes
algorithms	Medium (47.17%)	912	-

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为** 摆动序列。**第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 **摆动序列 **的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

解题思路：

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。
-局部最优推出全局最优，并举不出反例，那么试试贪心！

image.png

实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）

这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点

在计算是否有峰值的时候，大家知道遍历的下标i ，计算prediff（nums[i] - nums[i-1]）和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

这是我们思考本题的一个大题思路，但本题要考虑三种情况：

1. 情况一：上下坡中有平坡
1. 情况二：数组首尾两端
1. 情况三：单调坡中有平坡

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=376 lang=cpp
 *
 * [376] 摆动序列
 */

// @lc code=start
class Solution {
 public:
  int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
    if (nums.size() <= 1) return nums.size();
    int cur_diff = 0;  // 当前一对差值
    int pre_diff = 0;  // 前一对差值
    int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
    for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
      cur_diff = nums[i + 1] - nums[i];
      // 出现峰值
      if ((pre_diff <= 0 && cur_diff > 0) || (pre_diff >= 0 && cur_diff < 0)) {
        result++;
        pre_diff = cur_diff;  // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
      }
    }
    return result;
  }
};

// @lc code=end

其他参考：

在这个问题中，up 和 down 分别表示以当前元素为结尾的最长上升子序列和最长下降子序列的长度。这里的上升和下降子序列指的是摆动序列的一部分，即一个子序列中相邻元素之间的差值严格正负交替。

up：以当前元素结尾的最长上升子序列的长度。这意味着在这个子序列中，当前元素的值大于前一个元素，同时满足摆动序列的性质（差值严格正负交替）。
down：以当前元素结尾的最长下降子序列的长度。这意味着在这个子序列中，当前元素的值小于前一个元素，同时满足摆动序列的性质（差值严格正负交替）。

在遍历数组的过程中，我们比较相邻的元素，根据它们的大小关系更新 up 和 down 的值。当当前元素大于前一个元素时，我们更新 up 的值为 down + 1，表示当前元素可以接在一个下降子序列的后面，形成一个更长的上升子序列。反之，如果当前元素小于前一个元素，我们更新 down 的值为 up + 1，表示当前元素可以接在一个上升子序列的后面，形成一个更长的下降子序列。如果当前元素等于前一个元素，我们不需要更新 up 和 down，因为它们不会对摆动序列产生影响。

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=376 lang=cpp
 *
 * [376] 摆动序列
 */

// @lc code=start
class Solution {
 public:
  int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n < 2) return n;  // 特判
    // 有上坡才有下坡
    int up = 1, down = 1;  // 初始值都为1
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      if (nums[i] > nums[i - 1]) {
        up = down + 1;
      } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
        down = up + 1;
      }
    }
    return max(up, down);  // 返回较大值
  }
};

// @lc code=end

53. # 最大子数组和

Category	Difficulty	Likes	Dislikes
algorithms	Medium (54.85%)	5970	-

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

**子数组 **是数组中的一个连续部分。