最小路径和

题目描述：给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例说明请见LeetCode官网。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/
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解法一：穷举法 递归

递归方法minPathSum的参数为当前的坐标和当前的路径和，递归过程如下：

• 如果当前坐标已经是走到右下角了，判断当前的路径和是否比已有的最小值小，如果是，则更新最小值；
• 如果当前坐标走到最右边了，则坐标往下移，递归处理；
• 如果当前坐标走到最下边了，则坐标往右移，递归处理；
• 如果当前坐标不在边上，则需要递归2次分别往下移和往右移。

最后，返回最小值。

解法二：动态规划

• 首先，声明一个和grid同样大小的二维数组dp用来存储到达相应单元格的累加值；
• 初始化第一列的值；
• 初始化第一行的值；
• 然后遍历后面的单元格，取左边和上边较小的值赋值；
• 最后返回dp[rows - 1][columns - 1]即为最小的和。

public class LeetCode_064 {
    private static int result = Integer.MAX_VALUE;

    /**
     * 穷举法 递归
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        minPathSum(grid, 0, 0, 0);
        return result;
    }

    private static void minPathSum(int[][] grid, int x, int y, int sum) {
        sum += grid[x][y];
        // 走到右下角的单元格
        if (x == grid.length - 1 && y == grid[0].length - 1) {
            result = Math.min(sum, result);
            return;
        }
        if (x == grid.length - 1) {
            // 走到最后一行，往右走
            minPathSum(grid, x, y + 1, sum);
        } else if (y == grid[0].length - 1) {
            // 走到最后一列，往下走
            minPathSum(grid, x + 1, y, sum);
        } else {
            // 往下走
            minPathSum(grid, x, y + 1, sum);
            // 往右走
            minPathSum(grid, x + 1, y, sum);
        }
    }

    /**
     * 动态规划
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public static int minPathSum2(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        /**
         * 初始化第一列的值
         */
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        /**
         * 初始化第一行的值
         */
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        /**
         * 当前的单元格取较小值
         */
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] grid = new int[][]{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}};
        System.out.println(minPathSum(grid));
        System.out.println(minPathSum2(grid));
    }
}

【每日寄语】 穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力。