探究时空关联教学 赋能主题式学习新模式
——以小学数学三年级下册《认识面积》为例
小学数学
摘 要：为有效开展主题式学习，探索提出一种基于时空关联分析的教学模式，通过时间关联分析明确授课单元内容定位，通过空间关联分析明确教学方案，结合小学数学实际教学案例阐述基于时空关联分析的主题式教学设计方法。
关键词：小学数学；主题式学习；时空关联分析；教学模式
0 引 言
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“新课标”）强调在课程实施过程中，要选择能引发学生思考的教学方式，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动[1]。主题式学习是落实“新课标”课程施教的重要抓手，教师在教学中引导学生进行分模块学习，将相似知识集中于一个专题，经整合归纳后展开系统教学。如此，既能免去因相同知识分散造成的记忆偏差和理解不足，又能培养学生良好的数学思维，在整合知识过程中充分发散他们的思维，促进自主思考和想象，从而建立灵活的数学思维和深层次的数学素养。
本文探索提出一种基于时空关联的教学模式，为有效开展主题式学习提供借鉴和参考。简单来说，时空关联是指以授课单元为原点，从时间和空间两个维度延展授课单元的关联知识，进而形成基于授课单元的知识体系，为主题式学习提供有效支撑。
1 时间关联分析，明确单元内容定位
时间关联呈现在分析授课单元与过去、未来知识之间的逻辑关联关系，理清知识线索，找准授课单元在知识体系中的位置。以小学数学三年级下册《认识面积》为例，人教版三年级下册第五单元“面积”属于图形与几何领域中“图形的认识与测量”主题的内容[2]。
学生在学习图形与几何过程中的主要知识学习路线如下：（1）认识图形：能辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形以及长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述特征并分类。（2）测量：感悟统一单位重要性，恰当选择长度单位描述物体并进行换算，估测并测量物体长度。（3）角的度量：理解线段、直线、射线、角的分类及度量等内容。（4）长方形和正方形：理解长方形和正方形的特性，包括周长计算。（5）面积和面积单位：理解面积的含义，常见的面积单位，以及不同面积单位间的换算规则。掌握长方形与正方形的面积计算公式。（6）图形的运动：理解轴对称、平移和旋转现象。继续理解轴对称变换和平移变换。（7）多边形的面积：理解平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积以及组合图形的面积计算。（8）三角形：理解三角形的特征、分类，以及内角和为180°的内容。（9）长方体与正方体：理解长方体与正方体的认识，表面积和体积的计算，体积单位与容积单位之间的换算。（10）圆：理解圆的认知，用圆规画圆，圆的周长与面积的计算。（11）圆柱与圆锥：初步了解圆柱与圆锥的基本认知，以及圆柱表面积与体积的计算，圆锥体积的计算等。以上每个阶段的内容相互关联、螺旋上升、逐段递进，形成一个完整的学习体系[3][4]。
表 1 “面积”单元进行分课时的统筹规划与分步内容细分[5]
生活中常用感官量包括：长度、角度、质量、面积、体积、容积，学生对它们的学习和理解，一般经历六个阶段[5]。整合学科单元学习的重点与素养要求，将“面积”单元进行分课时的统筹规划与分步内容细分，如下表。整理发现“面积”单元重难点是：理解面积的含义，自选单位估计测量图形面积；体会统一单位必要性，认识常见面积单位，熟悉相邻单位进率，会换算；探索掌握面积公式，会计算；初步学会用所学知识解决简单实际问题。面积概念的建立是在一维空间的基础上开始认识二维空间，教学时应与“周长”概念进行对比理解，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识[6]。
2 空间关联分析，明确教学方案
空间关联是指跨地域空间，对比分析同一授课单元在不同地区教材上的授课思路。单元整体教学的设计应基于对现行各版本教材的对比分析，旨在厘清相同教学内容在不同版本教材学习序列编排上的区别与联系，以便教师更好地了解单元知识间的结构，使单元整体教学的设计更为科学[4][7]。
表 2不同版本教材“面积”单元内容比较
人教版 苏教版 北师大版
学习年级 三年级下册 三年级下册 三年级下册
学习序列 面积和面积单位
练习课
长方形、正方形面积的计算
练习课
面积单位间的进率
解决问题
练习课
单元复习课 面积和大小比较
面积单位
练习课
长方形、正方形面积的计算
面积单位间的进率
练习课
单元复习课 什么是面积
面积单位
长方形、正方形面积的计算
面积单位的换算
练习课
笔者比较了小学数学苏教版、人教版、北师大版三个版本教材中“面积”单元的逻辑架构与呈现方式，其学习序列如表2所示。可以看出，三种版本教材都把这一内容放在三年级下册，这既是课程标准的要求，也是学生年龄、认知等方面的适应性需要。三版教材基本都是按照“认识面积”、“面积单位”、“面积计算”、“面积单位换算”的学习序列进行授课。其中，“面积单位”是整个单元的种子课，因为该课程内容能够让学生直观感知面积概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，感知面积可加性。
图1 不同版本教材“面积单位”课时内容比较
进一步，我们比较了不同版本教材“面积单位”课时内容。如图1所示，三版教材都注重学生对面积概念的真正理解，从物体的面引入两个图形面积比较大小，选择用观察和重叠这两种方法都不能比较出两个图形面积的大小时，需运用新的比较方法。不同点在于，只有人教版教材选择“三角形”、“圆形”、“正方形”多种图形测量面积，对比发现正方形可以做到密铺，因此选择正方形为面积单位。该过程中学生经历了实践、对比、选择等高阶认知思维训练，值得参考学习。
3 基于时空关联分析的主题式教学设计
分析“面积”单元的教材和学情后，提炼出本单元的大概念是“面积的含义和测量”，本单元的种子课是“认识面积”。在教学本单元时，从学生比较长度产生度量需求出发，回顾尺子度量的方法（1厘米这样的长度单位进行累加）。看到线围成的面，自然产成比较面的兴趣。再类比长度度量的方法，思考能不能像测量长度一样，借助一个图形作为单位测量面积，感知面积可加性。让每一个数学知识与其他知识之间发生联系，进而帮助学生用联系和发展的思维学习数学[3][8]。
【学习目标】
1．学生结合生活中的实例直观感知面积的概念，理解面积的意义。
2．经历用不同图形作单位度量面积的过程，积累操作经验；通过类比长度度量的方法，感知图形面积的可加性；培养初步的度量意识，形成量感、初步的空间观念和几何直观。
3．体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。
【学习重点】学生结合实例初步认识面积的含义。
【学习难点】度量意识的培养。
【学与教过程】
环节1：探究长度，回顾测量方法
（1）比较两根魔法棒长短。
①用眼睛直接观察作判断；
②把两根重叠在一起比一比；
③用尺子分别量出两根魔法棒的长度进行比较。
（2）测量长度的方法，一厘米一厘米量出魔法棒的长度都是12厘米，核心是长度单位的累加。
环节2：变形比较，构建关系
魔法棒分别围成正方形和长方形，正方形和长方形的大小如何比较？（1）正方形和长方形的大小指的是什么？周长围起来的区域就是图形的面。物体表面或封闭图形的大小就是它的面积。全班活动，摸一摸生活中物体的面，表述面积。（2）怎么比较面积？观察、重叠无法比较，思考：能不能像测量长度一样，借助一个单位，来进行测量？（3）哪种图形做单位测量最合适？学生独立思考，小组合作使用学具操作探究达成共识，填写活动记录单如图2，全班汇报分享、补充质疑。发现多种规则图形都能测量面积，而正方形严丝合缝、可以铺满、能精准测量。
图2 小组活动记录单
环节3：回顾总结，方法提升
（1）运用生活，观察图纸如图3，比较哪个房间面积大？①卧室1＞卧室2，数瓷砖15个＞9个；②厨房也有15块地砖，和卧室1一样大吗？面积单位不同不能比较。得出统一单位的必要性。
图3室内平面设计图纸瓷砖铺贴
（2）比一比,哪个图形最大如图4？a.看着蓝色区域就大，③号最大。b.①②哪个最小？大家有争议，请出我们的面积尺——方格纸。根据面积守恒，用割补法，可将图形放在小方格中，通过面积单位的累加测量出面积，再比较。
图4哪个图形面积最大
4 结 语
主题式学习是落实“新课标”课程施教的重要抓手。为有效开展主题式学习，探索提出一种基于时空关联分析的教学模式。该教学模式通过时间关联分析，理清授课单元与过去、未来知识之间的逻辑关联关系，找准授课单元在知识体系中的位置；通过空间关联分析，对比同一授课单元在不同地区教材上的授课思路，分析相同教学内容在不同版本教材学习序列编排上的区别与联系，以便教师更好地了解单元知识间的结构[4]。本文结合小学数学实际教学案例阐述基于时空关联分析的主题式教学设计方法，为拓展主题式学习模式提供有益探索实践。
参考文献
[1] 芮金芳. 素养导向下数学真实情境的价值意蕴和设计路径[J].
[2] 吕世虎,颜飞. 新课标"图形与几何"内容分析:从结构到要求[J].
[3] 陶璐莎. 大概念统整下的"图形与几何"领域教学 ——以四年级上册"平行四边形和梯形"为例[J].
[4] 王逸骏,陈晓超. "微项目"视域下的单元整体教学——以《多边形的面积》单元教学为例[J].
[5] 申苗,许可可. 把握度量本质 理解核心概念——“体积的认识”教学实践与思考[J].
[6] 金岚. 核心概念统领下的小学数学单元整体教学实践研究 ——以"图形的测量"单元为例[J].
[7] 张齐华. 认识图形世界发展空间观念提升数学思考——『图形的认识、测量』备课解读与难点透视[J].
[8] 沈辰宇,沈福美. 直观中感悟度量中理解——"面积的认识"教学实践与思考[J].
