完全背包理论基础
文字讲解：完全背包理论基础
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。因此要正序遍历，从小到大。
纯完全背包遍历顺序无所谓，但是具体题目可能有改动。
518.零钱兑换II
题目链接/文字讲解：零钱兑换II
题设：给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
思路：动规五部曲：
1.确定dp数组以及下标的含义-dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]。
2.确定递推公式-dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]。
3.初始化：dp[0]初始为1，其他全部初始为0。
4.遍历顺序：外物品，内背包，才能保证是组合而不是排列。
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
}
377. 组合总和 Ⅳ
视频链接/文字讲解：组合总和 Ⅳ
视频讲解：
题设：给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。顺序不同的序列被视作不同的组合。
思路：上题换了个形式，从组合变为了排列。动规五部曲：
1.dp数组含义：凑成target的排列数有dp[target]个。
2.递归表达式：dp[j] += dp[j - nums[i]]。
3.数组初始化：dp[0]为1，其他为0。
4.遍历顺序：外背包，里物品，顺序遍历，nums下标从小到大。
class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int j = 0; j <= target; j++) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] <= j) dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[target];
}
}
