小A每日一题（口奥第十一讲：例10拓展题解）

题目：1×2×3×4×……×2012-5除以2、3、4、5……100的99个余数的和是多少？

题解：

1×2×3×4×……×2012必能整除2、3、4、5、6、……100；
1×2×3×4×……×2012-5除以5、6、……100的余数是0、1、2、3……95；
1×2×3×4×……×2012-5除以2、3、4的余数是1、1、3；
综上，
1×2×3×4×……×2012-5除以2、3、4、5、6、……100的余数和是1+1+3+0+1+2+3+……+95=4565。

这道题的答案就是4565.
完结！

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