格雷编码

  • 题目描述:格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个位数的差异。

    给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

    示例 1:

    输入: 2
    输出: [0,1,3,2]
    解释:
    00 - 0
    01 - 1
    11 - 3
    10 - 2

    对于给定的 n,其格雷编码序列并不唯一。
    例如,[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

    00 - 0
    10 - 2
    11 - 3
    01 - 1
    示例 2:

    输入: 0
    输出: [0]
    解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
    给定编码总位数为 n 的格雷编码序列,其长度为 2n。当 n = 0 时,长度为 20 = 1。
    因此,当 n = 0 时,其格雷编码序列为 [0]


  • 解题思路:

    • 根据维基百科
      ,格雷编码是通过镜像排列的。也就是,n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到。
      格雷镜像
    • 参考解答
    • 假设n阶的格雷码集合为G(n)
    • 给 G(n)中每个元素二进制形式前面添加0,得到 G'(n)
    • 设 G(n)集合倒序(镜像)为 R(n),给 R(n)每个元素二进制形式前面添加 1,得到 R'(n)
    • 根据定理,G(n+1) = G'(n) ∪ R'(n),拼接两个集合即可得到下一阶格雷码。
  • Python版:

class Solution:
    def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
        res, head = [0], 1
        for i in range(n):
            for j in range(len(res) - 1, -1, -1):
                res.append(head + res[j])
            head <<= 1
        return res

Tips:

  • res代表G(n),初始为0,即n=0的情况

  • head初始为1,<<= 二进制操作,是对变量进行位运算移位之后的结果再赋值给原来的变量,可以类比赋值运算符+=和-=可以理解。

  • head <<= 1:目的是获取移动的位数,进而计算 R'(n),给R(n)前添加1

  • range(start,end,step)
    start: 计数从 start 开始。默认是从 0 开始。例如range(5)等价于range(0, 5);
    stop: 计数到 stop 结束,但不包括 stop。例如:range(0, 5) 是[0, 1, 2, 3, 4]没有5
    step:步长,默认为1。例如:range(0, 5) 等价于 range(0, 5, 1)

  • Java版:

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>() {{ add(0); }};
        int head = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--)
                res.add(head + res.get(j));
            head <<= 1;
        }
        return res;
    }
}

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