1. 常见的时间复杂度
常见的时间复杂度
2. 算法分析示例
int find(int a[], int n, int v)
{
int ret = -1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(a[i] == v)
{
ret = i;
break;
}
}
return ret;
}
int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int min = find(arr, 5, 1); // 最好的情况，执行1次循环， O(1)
int max = find(arr, 5, 5); // 最坏的情况，执行n次循环， O(n)
算法的最好情况与最坏情况：当算法在最坏情况下仍能满足需求时，可以推断，算法的最好情况和平均情况都满足需求。
note：课程中在没有特殊情况说明时，所分析的算法时间复杂度都是指最坏时间复杂度
3. 算法的空间复杂度(Space Complexity)
定义：算法从运行到结束所占内存空间的大小。
S(n) = S(f(n))
n 为算法的问题规模
f(n) 为空间使用函数，与n相关
推导时间复杂度的方法同样适用于空间复杂度， 如当算法所需要的空间是常数时，空间复杂度为S(1)。
4. 空间与时间的策略
- 多数情况下，算法的时间复杂度更令人关注
- 如果有必要，可以通过增加额外空间降低时间复杂度
- 在某些必要的情况下，也可以通过增加算法的耗时降低空间复杂度
编程说明：空间换时间
/*
问题：
在一个由自然数1-1000中某些数字所组成的数组中，每个数字可能出现零次或者多次。
设计一个算法，找出出现次数最多的数字。
*/
#include <iostream>
using namespace std;
void search(int input[], int n) // O(n)
{
int arr[1000] = {0};
int max;
for(int i=0; i<n; i++)
{
arr[input[i]-1]++;
}
for(int i=0; i<1000; i++)
{
if(arr[i] > max)
{
max = arr[i];
}
}
for(int i=0; i<1000; i++)
{
if( arr[i] == max )
{
cout << i + 1 << endl;
}
}
}
int main()
{
int input[10] = {999, 1000, 1000, 999, 999, 1000, 2, 3, 4, 5};
search(input, sizeof(input) / sizeof(input[0]));
return 0;
}
输出结果：
999
1000
5. 面试题：当两个算法的大O表示法相同时，是否意味着两个算法的效率完全相同？
当算法的大O表示法相同时，意味着这两个算法的效率是在同一个级别的，但不意味着这两个算法效率完全相同。
6. 小结
- 一般而言，工程中使用的算法，时间复杂度不超过O(n^3)
- 算法分析与设计时，重点考虑最坏情况下的时间复杂度
- 数据结构课程中重点关注算法的时间复杂度
- 大O表示法同样适用于算法的空间复杂度
- 空间换时间是工程开发中常用的策略
声明：此文章仅是本人在学习狄泰学院《数据结构实战开发教程》所做的笔记，文章中包含狄泰软件资料内容，一切版权归狄泰软件所有！
实验环境：ubuntu10 + Qt Creator2.4.1 + Qt SDK 4.7.4
