零基础"机器学习"自学笔记|Note4:线性代数回顾

4.线性代数回顾

4.1矩阵和向量

如图:这个是4×2矩阵,即4行2列。矩阵的维数即行数×列数。

向量是一种特殊的矩阵,讲义中的向量一般都是列向量,如:

为四维列向量(4×1)。

如下图为1索引向量和0索引向量,左图为1索引向量,右图为0索引向量,一般我们用1索引向量。

4.2加法和标量乘法

矩阵的加法:行列数相等的可以加。例如:

矩阵的乘法:每个元素都要乘

组合算法也类似。

4.3矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图:m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量,得到的是 m×1 的向量。

4.4矩阵乘法

4.5矩阵乘法的性质

矩阵乘法的性质:

矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A

矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C

单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用 I 或者 E 表示,本讲义都用 I 代表单位矩阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。如:

4.6逆、转置

矩阵的逆:如矩阵 A 是一个 m*m 矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:

— END —

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