一、简单分析
点的线性拟合是一般实验数据处理最常用的方法。下面考虑一个用n个数据点拟合成直线的问题，直线模型为
y(x)=ax+b
这个问题称为线性回归。设变量y随自变量x变化，给定n组观测数据（xi,yi），用直线来拟合这些点，其中a,b是直线的斜率和截距，称为回归系数。
为确定回归系数，通常采用最小二乘法，即使下式达到最小
根据极值愿意，a,b满足下列方程
可解得：
最终可得直线方程
y(x)=ax+b
对于任何一组数据，都可以用这种方式拟合出一条直线，而数据点有些远离直线，有些接近直线，便有一个系数作为对所拟合直线的线性程度的一般判据
它可以判断一组数据线性相关的密切程度
定义为：
判据r
r的绝对值越接近与1，表示直线的线性关系越好，直线关系的数据r=1。
二、代码实现
#ifndef _POINT_H
#define _POINT_H_
class Point {
public:
Point(float x=0,float y=0):x(x),y(y) {};
float getX() {return x;}
float getY(){return y;}
private:
float x,y;
};
#endif
#include "Point.h"
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
//直线线性拟合 points为点 n为点的个数
void lineFit(Point points[],int n) {
float avgX,avgY=0;
float Lxx=0,Lyy=0,Lxy=0;
//计算x,y平均值
for(int i=0; i<n; i++) {
avgX+=points[i].getX()/n;
avgY+=points[i].getY()/n;
}
//计算Lxx,Lyy,Lxy
for(int i=0; i<n; i++) {
Lxy += (points[i].getX()-avgX)*(points[i].getY()-avgY);
Lxx += (points[i].getX()-avgX)*(points[i].getX()-avgX);
Lyy += (points[i].getY()-avgY)*(points[i].getY()-avgY);
}
cout<<"*--线性拟合结果如下--*"<<endl;
float a = Lxy/Lxx;
cout<<"a="<<a<<endl;
float b = avgY-a*avgX;
cout<<"b="<<avgY-a*avgX<<endl;
cout<<"相关系数r="<<Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)<<endl;
cout<<"线性方程:"<<"y="<<a<<"+"<<b<<"x"<<endl;
}
int main() {
Point p[5] = {
Point(6,10),
Point(5,12),
Point(7,10),
Point(5,10),
Point(6,8)
};
lineFit(p,5);
cout<<endl<<"测试2"<<endl;
Point p_line[3] = {
Point(6,10),
Point(6,11),
Point(7,12)
};
lineFit(p_line,3);
return 0;
}
线性拟合结果
