22.1 spread risk
1、spread risk的几个名词
Yield spread：bond与政府bond的利差
i- spread：bond与政府bond的线性收益率之差
z- spread：基于benchmark上加一个basis point来得到bond市场价格
Asset-swap spread：在浮动端的spread
CDS spread：发行债券的CDS的市场溢价
Option Adjusted Spread：根据bond上附加option的调整的Z-spread，如果没有option，z-spread=OAS
Discount Margin：在当前LIBOR为了给bond定价加的固定spread
Notes 上有几个example计算：
a. 计算yield spread= company bond-treasury yield
b. 计算i- spread=company bond-treasury yield的线性插值
c. 计算z- spread：用连续复利对现金流折现
2、定义和计算Spread ‘01（DVCS）
Spread ’01是z-spread变化一个BP，Bond Price的变化量
计算：z-spread+0.5个BP与z- spread减少0.5个BP时bond price之差=一个Spread ‘01
Z-spread越小，对bond price影响越大，在z-spread小的时候一个BP的变化对bond price影响更大。
3、解释一个公司的违约风险如何被模型成了Bernoulli trial
一个周期内违约概率是p，不违约概率是1-p，那么经过N个周期后违约概率就是
Bernoulli 分布的均值是p，方差是p(1-p)
4、Exponential和Poisson分布的关系
Exponential分布
Exponential分布通常用来建模等待时间（一个公司多久会违约），f(x)=1/beta * exp^(-x/beta) x>=0
beta是大于0的刻度参数，是rate参数(即lamda)的倒数。
rate parameter 度量每个单元发生事件的rate，也被称为Hazard rate, 用来指示哪个点会有违约。
Exponential的均值是1/lambda，方差是1/(lambda^2)
Poisson分布
Poisson分布用来计算已知每个单元平均发生几次违约，那么恰好有x次违约时候的概率
Poisson的均值方差都是lambda
22.2 hazard rates
1、定义Hazard rate，并且用它来定义违约公式和条件违约公式
Hazard Rate由一个参数lambda和一个很小时间单元dt表示，含义是单位时间内的平均违约。
当时间小于t时的累积违约概率公式是：p(t*<t)=F(t)=1-exp^(-lamda*t)非条件违约概率，条件违约概率是假设上一个周期存活，这个周期违约的概率
2、给定Hazard Rate，计算条件违约概率
条件违约概率是用当前周期的违约概率（当前周期的累积PD-上一个周期的累积PD），除以上一个周期的存货概率得出，每个周期的条件违约概率应该相同。
3、风险中性hazard rate
notes上有公式推导，主要是从bond的price公式，以及发生违约和存活的概率价值分析，得出风险中性情况下hazard rate和z-spread的关系，结论是 z-spread=lamda * LGD=lamda * （1-RR）
课后题是关于上面这个公式的计算，要注意理解z- spread和lamda的含义
22.3 用CDS来估计hazard rate
1、最主要的好处是CDS的spread是可以用市场中获取的。
2、解释一个CDS spread如何用来派生一个hazard rate curve
可以从市场上获得不同期限的CDS spread，然后使用公式计算出对应时间点的hazard rate，可以用bootstrap法
然后再使用hazard rate计算出每个点的累积PD
3、解释违约分布是如何被spread curve影响的
如果spread curve是downward，短期内违约概率增加更陡峭，在短期存活以后长期违约概率增加更平缓
4、定义spread risk，以及使用mark-to-market的方式来度量
Spread risk是spread发生改变时候risky securities价值的改变。
Treasury Securities的Spread Risk为0.
使用spread上下波动0.5个BP的方法来度量spread risk
使用历史或者预测的credit spread标准差来度量spread risk
