生活有点无聊...记点好玩的
引子
初中时代知道了Golden Ration，从数学老师那里第一次知道时，感觉很有趣的样子，于是在纸上推啊推，好奇为啥值是0.618呢？后来用换元法最终搞出，那个开心啊<(￣︶￣)>，感觉数学神奇啊
高中时代无聊，有次捣腾Fibonacci数列，都说这是神奇的数列。于是自己看看有没有好玩的性质，于是让前面的数字除以后面的数字，1/1;1/2;/2/3;3/5;/5/8...等等，数值怎么不对，8/13;13/21，我去，好像是0.618！再继续，21/34;34/55，我擦，竟然真的是0.618这货，而且越往后越是Golden Ration！！什么情况，难道两者之间有不可描述的关系？(ﾟДﾟ) ，在震惊的同时开始各种推，咳咳，但是以当时的阅历，当然并不知道这里面的水有多深，数学原理是啥...于是不了了之
于是荒废到了工作时代...Times fly and people start to die...
终于有一天，出来混的都还上了...不废话，正题了
Golden Ration
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这两货相比大部分人都知道，传说中的黄金分割嘛，为啥起这名儿，也许是因为漂亮的妹子颜值的黄金比吧╮(￣▽￣)╭。也不知道为什么造物主喜欢这样设计，反正只知道整容的都喜欢按这比例动刀...呵呵，说真格的，反正从有机生物到无机结构，很多存在都内含该比例。
得，来两张图吧！
还记得曾经的图么
再来张人体图吧(･ิω･ิ)
至于值的证明，用换元法把定义的等式处理下，可以得到二次方程
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其中一根就是1.618，开心吧，另一根后面会有伏笔
好了，正题刚刚开始...
Fibonacci
先镇个楼，虽然好像这样过时了...伟大的前辈还是要纪念下的
数列长这样的，大家都懂
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等等，不觉得这货增长很快么，那么有多快呢？如果高中的猜测是对的话，后面相邻两数的比值越来越接近黄金比，那么这可是
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指数级增长啊，1000的话地球都要爆炸了...
为啥这么快呢?
好了，严肃的要开始了，我也要开始还数学债了，非战斗人员可以跳过推导看思想就行
数列定义是这样的：
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递推式，怎么搞呢，不是通项式，有办法转化为通项表示吗？这样不就知道后项与前项的关系了吗？
注：
1. 后面推导的仅是证明思路中的一种
2. 最好有点线性代数基础
3. 类似F_(k+1)代表K+1为F的下标，其余类似
既然是两项两项一起出现的，那么就一起来运算吧
先来个Naive but useful trick打头：
[图片上传失败...(image-d094ef-1527353187759)]&space;\quad&space;so&space;\quad&space;\upsilon_{0}=\begin{pmatrix}&space;\textit{F}{1}\\textit{F}{0}\end{pmatrix}\&space;\&space;then&space;\quad&space;\upsilon_{k+1}=\begin{bmatrix}1&space;&1&space;\1&space;&0&space;\end{bmatrix}\upsilon_{k})
重点出现了，矩阵，要开始玩矩阵了！这时什么“线性无关”、“空间基向量”、“行列式”、“特征向量与特征矩阵”等这些概念需要载入大脑内存了哈，忘了的赶紧谷哥度娘起来(￣.￣)
再清晰一点
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这里A有对应的含义么，如果Fibonacci相邻两项F_(k+1)和F_(k)看成空间中的向量，那么U_(k+1)就是U_(k)在A变换下产生的向量，直观的看，这里是不是有点像简单的递推式了？
关键就是这里，看清楚喔，变换矩阵A可是n维实对称阵啊，还记得线代上被虐过的定理吧：n阶实对称阵必存在n个实特征值和n个线性无关的特征向量，而且能被对角化 。 -- 啊，这啥意思啊？有用么，能当钱花，当饭吃么？额，同学你先坐下冷静下，好像现在AI时代是可以的哈 (;￢＿￢)
回来再说，一般某矩阵如果能分解为特征值与特征向量来表示的话，那么恭喜你，你就能看到这个矩阵的本质了，毕竟起名都叫“特征”了(ﾟ▽ﾟ)/如果你再将某矩阵n个线性无关的特征向量组合起来形成空间的话（姑且称为特征矩阵吧），你就知道：矩阵A在物理上就变成了一种投影关系，表示将某个向量投影到A的特征矩阵代表的空间。如果理解了这一点，上面的式子就像是从U_(0)开始，不断地被A向量进行着变换，但是不要慌，我们的推导不用这么抽象。
A的特征向量和特征值先求起来吧，忘了的直接用python或matlab工具包愉快的求出来吧。这样你会愉悦地发现：特征值刚好就是两个黄金比例二次方程的两个根！
惊喜不惊喜，意外不意外!
呵呵，其实没啥意外的，这篇软文就是讲这两者之间不可描述的关系的嘛，比我聪明，有见识的同学已经开始翻白眼了
好了，为了看到A的作用，我们直接上推导公式吧
未完待续...该睡觉了
