资料摘要
以下内容均来自参考资料
1. 起源
MrMathematica节译自《25 Big Ideas》,ISBN 1-85168-391-7，原作者Robert Matthews
每过一段时间，小概率事件就会发生，比如巨大的台风，或者跳高纪录被打破。但是到底这样的事件有多极端？极值理论(Extreme Value Theory)可以回答这个问题。利用以往的记录，比如说500年来的洪水记录，极值理论就可以预测将来发生更大的洪水的可能性。
极值理论19世纪20年代被数学家发明。长久以来，因为其魔法般预测从未发生过事件的能力，它往往受到人们的质疑。但是现在EVT正在获得越来越广泛的应用，从金融风险评估到海事安全等等，也越来越受到人们的信任。一个重要的应用领域是保险行业，EVT被用来计算重大灾难发生的可能性，并由此来确保必要时有足够的赔付资金。
简单来说，极值理论用来计算极值出现的概率和分布情况。
2. 形式化
假设有随机序列，分布符合
，记最大顺序统计量为
，经典极值理论研究在序列
独立同分布和满足一定的相依条件两种情形下，随机变量
经过标准化后的极限分布问题。
Fisher和Tippett证明了在独立同分布假设下，标准化的极限分布式广义极值分布GEV(Generalized Extreme Value)。GEV的形状参数趋于0时得到的极限分布为Gumbel分布；大于0时得到Frechet分布；小于零时为Weibull分布。
3. 书籍
推荐书籍可以参见参考资料2。
参考资料
[1] http://www.360doc.com/content/10/1225/05/974066_81117880.shtml
[2] https://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2011/06/15/2081121.html
[3] 柳会珍. 统计极值理论及其应用研究进展[J]. 统计与决策, 2006(16):152-155.
