不定积分的结果是函数
利用常用的积分表能求的只是简单函数,面对复合函数需要更有效的方法。
不定积分的两条性质:
复合函数的定积分求法:换元积分法(微分法的逆用 )
第一类积分法(凑微分法)
第二类积分法
第二类换元法主要用来求解被积函数为无理函数的不定积分,换元的目的是将无理函数的不定积分转化为有理函数的积分,大致分为三类
Class 1:
根号里是一次的,如,可令
,求解。
Class 2:
被积分函数含有,
,a>0,用三角换元
Class 3:
当分母高次分子低次时候,可用倒代换元,令
分部积分法
分部积分法的思想:利用两个函数乘积的求导法则来推导求定积分的方法
分部积分公式通常运用于两种不同类型的函数相乘的不定积分中,∫udv计算有困难,而求∫vdu比较容易,此时就能运用分部积分公式了