更新于：2017-07-18 22:34:06

拿硬币问题

• 问题：16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。谁最后拿硬币谁输。请问：A或B有无策略保证自己赢？

• 解答：B可以保证自己赢。

  1. 如果A拿 1 个，则B拿 2 个；
  2. 如果A拿 2 个，则B拿 1 个；
  3. 如果A拿 4 个，则B拿 2 个。
  4. 这样每次AB加起来都是 3 或者 6 ，所以最后会剩下 1 个或 4 个。
  5. 如果是 1 个则A直接输了；
  6. 如果剩下 4 个，A全拿则输了，如果不全拿，B继续采取上面的策略，最后还是剩下 1 个，还是A输。
  

分蛋糕问题

• 问题：请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
• 解答：把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。

火车运煤问题

• 问题：你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有 3000 吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大，每一公里需要耗一吨煤。请问，怎么运送才能运最多的煤到集市？

• 解答： 。

  1. 装 1000 吨煤，走 250 公里，扔下 500 吨煤，回矿山；
  2. 装 1000 吨煤，走到 250 公里处，拿起 250 吨煤继续向前到 500 公里处，扔下 500 吨煤，回矿山。此时火车上还有 250 吨，再加上在 250 公里处还有 250 吨煤，所以，火车是可以回矿山的；
  3. 装上最后 1000 吨煤，走到 500 公里处，装上那里的 500 吨煤，然后一直走到目的；
  4. 由此，最多可以运送 500 吨煤到市场（当然，火车也回不去了，因为那矿山没有煤了）。
  

箱子开锁问题

• 问题：A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？

• 解答：。

  1. A 把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上；
  2. B 拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁；
  3. 箱子运回 A 后，A 取下自己的锁；
  4. 箱子再运到 B 手中时，B 取下自己的锁，获得药物。
  

吃药片问题

• 问题：某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？

• 解答：。

  1. 把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放；
  2. 再取出一粒药片 A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的 A；
  3. 现在，每一堆药片恰好包含两个半片的 A 和两个半片的 B；
  4. 一天服用其中一堆即可。 
  

老虎吃羊问题

• 问题：在岛上有100只老虎和1只羊，老虎可以吃草，但他们更愿意吃羊。如果每次只有一只老虎可以吃羊，而且一旦他吃了羊，他自己就变成羊；而且所有的老虎都是聪明而且完全理性的，他们的第一要务是生存。 请问最后这只羊会不会被吃？如果是n只老虎和一只羊呢？

• 解答：

  1. 1 只老虎，肯定吃;
  2. 2 只老虎肯定不吃，否则就被另一只吃了;
  3. 3 只老虎，如果一只老虎吃掉了羊，这样问题就转换为 2 只老虎和 1 只羊的情况，显然另外两种老虎不敢轻举妄动，所以羊会被吃；
  4. 4 只老虎，如果某一只老虎吃了羊，问题转化为 3 只老虎和 1 只羊的问题，它肯定会被接下来的某一只吃掉，然后其他两只只能等着，所以 4 只老虎，大家都不敢吃羊；
  

• 归纳：我们就可以发现如果老虎数目是 奇数，那么羊肯定被吃，如果是 偶数，那么羊肯定不会被吃。

假钱亏损问题

• 问题：王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。顾客来买两双鞋给了一张100元，王小姐没有零钱，于是找了邻铺兑换了100元零钱，找给顾客40元。事后邻铺发现钱是假的，王小姐无奈又赔了邻铺100元。请问，王小姐一共亏了多少元？

• 解答：亏 130 元

  解法一：
  1. 假定王小姐一开始有 200 元，进了 2 双鞋，45 * 2 = 90 此时她还剩 200 - 90 = 110；
  2. 现在王小姐把鞋以 30 元一双的价格甩卖，2 双卖出后进账 30 * 2 = 60；
  3. 王小姐没有零钱，用 100 换了邻居 100，钱数没有变化，此时王小姐手中有 110 + 60 = 170；
  4. 这时邻居发现钱是假的，王小姐赔给邻居 100 元，此时王小姐手中钱数为 170 - 100 = 70；
  5. 王小姐手中一开始有 200，最后剩 70，赔了 200 - 70 = 130；
  6. 所以得出，王小姐亏了 130 元 。
  
  解法二：
  1. 王小姐收到一张 100 元假钞 （没得没失，所以是 0 ）；
  2. 王小姐把 100 元假钞给邻居，换回 100 元真钞 （假钞换真钞，得到了 100 ）；
  3. 王小姐把 2 双 90 元成本的鞋还有 40 元找零给了顾客 （失去了 90 + 40 = 130 元）；
  4. 王小姐被邻居发现那张一百是假的，于是只得赔给邻居 100 元 （失去了 100 元，先前用假钞换来的）；
  5. 所以王小姐最终亏了 130 元。
  
  解法三：
  1. 换钱的邻铺并没有赚钱，也没赔钱；
  2. 使假币的顾客相当于没花钱得到 2 双鞋（45 * 2 = 90）加上 40 元真币，所以相当于赚了 130 元；
  3 所以最终是王小姐亏了 130 元。
  

赛马问题

• 问题：25 匹马，每匹马的速度都不一样。因为只有 5 条跑道，所以一次竞赛只能跑 5 匹马，问最少需要多少次竞赛才能找到最快的 3 匹马？
• 分析：。

1. 25 = 5 * 5，首先将所有的马分为5组，每组5匹进行比赛；
2. 假设5次竞赛后的结果是：

3. 将 1、6、11、16、21 再比一次，假设结果是：

4. 那么接下来最快的三匹马只可能在以下马中产生；
    1 > 2 > 3
    6 > 7
    11
5. `1`是最快的马，接下来只需再比一次 2、3、6、7、11，即可知道另外两匹最快的马了；

由此可得最快的三匹马是 1、11、7。

• 解答：至少需要 7 次。

九点连十线问题

• 问题：在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点?

• 解答：。

  解法一：三横一竖 + 六斜 （如下图）
  

  NiePointTenLine1.png

  解法二：三竖一横 + 六斜（与解法一类似，如下图）
  

  NiePointTenLine2.png

移动竹签问题

• 问题：如下图，只能移动两根竹签，而且形状不能改变，把围住的鸡蛋给移出来。（来自《少年包青天第一部》,第13集2分40秒 包拯到杂货店里买米,店老板出的题。）
  
  MoveBambooStrip1.png
• 解答：。

第一步：

MoveBambooStrip2.png

第二步：

![MoveBambooStrip3.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1958291-f8bb061d3cc4abc1.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)