高中物理之目：2018年全国卷C题24

2018年全国卷C题24

24.（12分）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 $U$ 加速后在纸面内水平向右运动，自 $M$ 点垂直于磁场边界射人匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 $v$ ，并在磁场边界的 $N$ 点射出; 乙种离子在 $MN$ 的中点射出; $MN$ 长为 $l$ 。不计重力影响和离子间的相互作用。求

（1）磁场的磁感应强度大小;

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。

2018年全国卷C题24

【解答第1问】

离子从 $N$ 点射出，在磁场中的半径 $r=\dfrac{1}{2}l$

$qvB=\dfrac{mv^2}{r} \Rightarrow B= (\dfrac{m}{q}) \cdot (\dfrac{v}{r})$

$qU=\dfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow (\dfrac{m}{q}) = \dfrac{2U}{v^2}$

$B= (\dfrac{2U}{v^2}) \cdot (\dfrac{v}{r}) = \dfrac{2U}{vr}=\dfrac{4U}{vl}$

【解答第2问】

$B^2=\dfrac{m \cdot mv^2}{q^2r^2}=\dfrac{m \cdot 2 qU}{q^2r^2}=2(\dfrac{m}{q}) \cdot (\dfrac{U}{r^2})$

两种粒子经过了相同的电场和相同的磁场，而轨迹半径不同，所以：

$2(\dfrac{m_1}{q_1}) (\dfrac{U}{r^2_1})=2(\dfrac{m_2}{q_2}) (\dfrac{U}{r^2_2})$

$(\dfrac{m_1}{q_1}) = (\dfrac{r^2_1}{r^2_2}) (\dfrac{m_2}{q_2})=4(\dfrac{m_2}{q_2})$

$4(\dfrac{q_1}{m_1}) = (\dfrac{q_2}{m_2})$

结论：甲、乙两种离子的比荷之比为 $1:4$

【提炼与提高】

本题难度中等，物理内涵丰富。

本题的背景是质谱仪。质谱仪在物理学研究中具有重要的作用，基本工作原理涉及两个阶段。

阶段一：带电粒子在电场中加速，电场力做功，电势能转化为粒子动能。

$\boxed{qU=\dfrac{1}{2}mv^2}$

阶段二：进入磁场后，带电粒子受洛伦兹力作用，作圆周运动。

$\boxed{qvB = m \cdot \dfrac{v^2}{r} = m \cdot v \cdot (\dfrac{2\pi}{T})}$

这两个阶段分别涉及静电学和洛伦兹力方面的知识。从高考考查的角度来看，是一个效率较高的模型，所以在高考中频繁出现。

应对的攻略也简单：第一，务必要牢记上面两个画了框的基本公式；第二，高考题中，会不断地交换已知条件和待求量；所以，仅仅记住个别二级结论并不能解决问题，一定要掌握公式变形的方法技巧。具体问题具体分析。

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