高中物理之目：2017年全国卷C题24

2017年全国卷C题24

24.（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在 x\geqslant 0区域，磁感应强度的大小为B_0; x\lt 0 区域，磁感应强度的大小为 \lambda B_0 。（常数 \lambda \gt 1 ）。一质量为 m、电荷量为 q(q \gt 0) 的带电粒子以速度 v_0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间;

（2）粒子与 O 点间的距离。

2017年全国卷C题24

【解】

在磁场中，带电粒子受洛伦兹力作用，作圆周运动。

qvB=m \cdot \dfrac{v^2}{r}= m \cdot (\dfrac{2\pi}{T}) \cdot v

T=\dfrac{2\pi m}{qB}

r=\dfrac{mv}{qB}

由左手定则可知，带正电的粒子将沿逆时间方向旋转，绕过半圆周，进入第2象限，再绕过半个圆周，回到第1象限。

在第1象限中的运动时间为 \dfrac{1}{2}T_1=\dfrac{\pi m}{qB_0}

在第2象限中的运动时间为 \dfrac{1}{2}T_2=\dfrac{\pi m}{\lambda qB_0}

第1问所求时间为 \dfrac{1}{2}T_1 + \dfrac{1}{2}T_2 = (1+\dfrac{1}{\lambda}) \dfrac{\pi m} {qB_0}

第2问所求距离为 2r_1 - 2r_2 = 2(1-\dfrac{1}{\lambda}) \dfrac{mv_0}{qB_0}

【提炼与提高】

这是一道入门级的高考真题，适合在备考初期练手。

掌握基本的公式和方法，即可顺利解答本题。

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