圆周运动的“角度量” 程惠甜

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

\omega、 \alpha、\beta
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

  1. 圆周运动可用标量，不需要用矢量

    • 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向

  2. 位置：\theta

    • 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考，\theta=\pi 代表运动到哪里了？
    • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里？
    • \theta=\frac{4}{3}\pi 与 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动？

  3. 角速度：\omega

    • 即转速，表征转动的快慢。
    • 比较：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}，\omega=\frac{d\theta}{dt}=\frac{\pi}{10}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}，\omega=\frac{d\theta}{dt}=\frac{\pi}{9}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}

  4. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}

    • 角加速度 \alpha_1=\frac{\pi}{10}，\alpha_2=\frac{2t\pi}{9}。

例题：

  • 请用以上工具分析圆周运动：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​.
    • 初始位置为-\frac{\pi}{3}，角速度\omega=\frac{d\theta}{dt}=8t+4，角加速度a=\frac{d^2\theta}{dt^2}=8。

习题：

  • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆时针)，角加速度恒定为2​（顺时针）。

    解答：\theta (t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}。

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