)
：当
发生微小变化的时候，)
的变化有多大。可用式子表示%20%5Capprox%20f(x)%2B%5Cvarepsilon%20f%5E%7B%20%5Cprime%7D(x))
)%20)%3Cf(x))
)
是梯度，指向最陡上升方向。
)
是方向导数，并不指向最陡上升方向。
![\mathbf{v} =\begin{bmatrix} 2 \\[0.3em] 3 \\[0.3em] -1 \\[0.3em] \end{bmatrix}](https://math.jianshu.com/math?formula=%20%5Cmathbf%7Bv%7D%20%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%20%20%20%202%20%5C%5C%5B0.3em%5D%20%20%20%20%20%203%20%5C%5C%5B0.3em%5D%20%20%20%20%20-1%20%5C%5C%5B0.3em%5D%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)
，%20%3D%202%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%2B3%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%2B(-1)%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20z%7D)
沿着
方向的微小推动可以被分解成方向上的2个微小推动，
方向上的3个微小推动，以及在
方向上向后微小的微移
在（单位向量）方向的方向导数是函数
在方向上的斜率%3D%5Cleft.%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20f_%7B%5Cmathbf%7Bv%7D%7D%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20%CE%B1%7D%5Cright%7C_%7B%CE%B1%3D0%7D%3D%5Clim%20_%7B%CE%B1%20%5Crightarrow%200%7D%20%5Cfrac%7Bf(%5Cmathbf%7Bx%7D%2B%CE%B1%20%5Cmathbf%7Bv%7D)-f(%5Cmathbf%7Bx%7D)%7D%7B%CE%B1%7D%3D%5Cmathbf%7Bv%7D%20%5Ccdot%20%5Cnabla%20f(%5Cmathbf%7Bx%7D))
，其中
当
和方向相反的时候，)
成立。
同理当方向相同的时候)
成立。
PS：衡量2个标准化向量是否接近，就是让其做內积，內积越大就表示越接近。（如果没有标准化，不改变方向，只改变向量的长度，也能增加內积的值）
