图--基本概念与术语

存储结构

    邻接矩阵

    邻接表

    十字链表

    边集数组

遍历

    深度优先

    广度优先

最小生成树

    prim

    kruskal

最短路径

    dijkstrs

    Floyd

 拓扑排序

关键路径

\bullet 基本概念或术语

    图是边和顶点的集合,表示为G(V,E)或G(V,{E}),其中V是非空顶点集合,E是边集合;图是一种多对      多的数据结构

    无向边:使用圆括号标识,记作(vi,vj)或(vj,vi)

    有向边:使用尖括号标识,记作<vi,vj>,又名弧,其中vi为弧尾

    无向图:V均为无向边

    有向图:V均为有向边

    邻接点:边的两侧顶点,无向边互为邻接点,有向边<vi,vj>称之为vi邻接到vj,vj邻接自vi

    顶点的度:

            \alpha 无向图:与该点关联的边数,记作TD(v)

            \beta 有向图:入度ID+出度OD,记作TD(v)

    简单图:不存在顶点到自身且边不重复

    无向完全图:任意两个顶点之间都存在则称为无向完全图。其顶点对应的最大边数为n*(n-1)/2

    有向完全图:任意两个顶点存在方向相反的两条。其顶点对应的最大边数为n*(n-1)

    权:边的意义值,带权的图一般称作网

    顶点与边的关系:

            \alpha 无向图的边数等于各顶点的度数和,记作e={\frac{1}{2} } \sum\nolimits_{i=1}^nTD(vi)

            \beta 有向图的边数等于各顶点的出度或入度和,记作e=\sum\nolimits_{i=1}^nID=\sum\nolimits_{i=1}^bnOD

    路径长度:路径上边或弧的数目

    回路或环:从顶点A出发回到自身,经过的路径唯一

    简单路径:顶点不重复出现的路径

    连通图:

            \alpha 任意两个顶点之间都有路径(可到达)称为连通图

            \beta 非连通的无向图中的连通子图称为连通分量

                其子图为

(顶点EF在父图中只有一条相关边,故为连通分量)
(缺少父图顶点A的临边AD和C的临边CD,故非连通分量)

            \gamma 有向图中,任意两个顶点。从vi到vj和从vj到vi均有路径,则称为强连通图,非连通的有向图的

                子图其连通分量称为强连通分量

            \delta 对连通图进行遍历,过程中经历的点边组合视为一颗普通树,称为生成树

                    \ast 包含连通图中的所有顶点

                    \ast 任意两顶点之间有且仅有一条路径

            \varepsilon 有向图中一顶点入度为0其余顶点入度为1的叫有向树

            \epsilon 非连通图的遍历过程中经历的点边组合,称为生成森林

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